《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》二次函數(shù)PPT課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)畫y=ax²+bx+c的圖象；
2.理解y=ax²+bx+c的性質(zhì)；
3.掌握y=ax²+bx+c與y=a(x-h)²+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.
新課導(dǎo)入
說出二次函數(shù)y=-4(x-2)²+1圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).它是由y=-4x²怎樣平移得到的？
我們知道,作出二次函數(shù)y=3x²的圖象,通過平移拋物線y=3x²可以得到二次函數(shù)y=3x²-6x+5的圖象.
怎樣直接作出函數(shù)y=3x²-6x+5的圖象?
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你能把函數(shù)y=ax²+bx+c通過配方法化成頂點(diǎn)式嗎？
一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
提取二次項(xiàng)系數(shù)
配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方
整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)
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根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：
(1)y=2x²-12x+13
對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-5）
(2)y=-5x²+80x-319
對(duì)稱軸是x=8，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,1）
(3)y=3(x+2)(2-x)
對(duì)稱軸是x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,12）
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二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)與y=ax²的關(guān)系
1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).
(2)都是軸對(duì)稱圖形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而增大. a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點(diǎn):
(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是_________和(0,0).
(3)對(duì)稱軸不同:分別是__________和y軸.
(4)最值不同:分別是_______和0.
3.聯(lián)系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|____|個(gè)單位(當(dāng)___>0時(shí),向右平移;當(dāng)___ <0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|_____|個(gè)單位
(當(dāng)______>0時(shí)向上平移;當(dāng)_____<0時(shí),向下平移)得到的.
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隨堂練習(xí)
1.（梧州中考）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（ ）
A．a(chǎn)c<0
B．a(chǎn)-b+c>0
C．b=-4a
D．關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2.（昭通中考）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
3．（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)y=ax²-bx+2的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y=-ａx+ｂ的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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本課小結(jié)
1.能熟練求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性.
2.能根據(jù)條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式及頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
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