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《對數(shù)的運算》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT

《對數(shù)的運算》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT 詳細介紹:

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《對數(shù)的運算》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:課標闡釋

1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì),并能運用運算性質(zhì)化簡、求值.

2.了解對數(shù)的換底公式及其變形的應(yīng)用.

3.初步掌握對數(shù)在生活中的應(yīng)用.

... ... ...

對數(shù)的運算PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習

一、對數(shù)的運算性質(zhì)

1.(1)指數(shù)的運算法則有哪些?

提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);

②a^r/a^s =ar-s(a>0,r,s∈Q);

③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);

④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

(2)計算log24,log28及l(fā)og232的值,你能分析一下三者存在怎樣的運算關(guān)系嗎?

提示:∵log24=2,log28=3,log232=5,

∴log24+log28=log2(4×8)=log232;

log232-log28=log232/8=log24;

log232-log24=log232/4=log28.

(3)計算lg 10,lg 100,lg 1 000及l(fā)g 104的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可見lg 10n=nlg 10=n.

2.填表

對數(shù)的運算性質(zhì)

3.做一做

(1)化簡2lg 5+lg 4- 5^(log_5 2)的結(jié)果為(  )

A.0 B.2 C.4 D.6

解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.

答案:A

(2)判斷正誤:

log3[(-4)×(-5)]=log3(-4)+log3(-5). (  )

答案:×

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對數(shù)的運算PPT,第三部分內(nèi)容:探究學習

對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用

例1 計算下列各式的值:

(1)log2√(7/96)+log224-1/2log284;

(2)lg 52+2/3lg 8+lg 5•lg 20+(lg 2)2.

分析:利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算. 

解:(1)(方法一)原式=log2(√7×24)/(√96×√84)=log21/√2=-1/2.

(方法二)

原式=1/2log27/96+log2(23×3)-1/2log2(22×3×7)

=1/2log27-1/2log2(25×3)+3+log23-1-1/2log23-1/2log27

=-1/2×5-1/2log23+2+1/2log23=-5/2+2=-1/2.

(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2

=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)

=2+lg 5+lg 2=2+1=3.

反思感悟?qū)τ诘讛?shù)相同的對數(shù)式的化簡、求值,常用的方法

(1)“收”,將同底的兩個對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);

(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).

對數(shù)式的化簡、求值一般是正用或逆用公式,要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習慣.lg 2+lg 5=1在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到,同時注意各部分變形要化到最簡形式.

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對數(shù)的運算PPT,第四部分內(nèi)容:思想方法

對數(shù)方程的求解方法

典例 解下列方程:

(1)1/2(lg x-lg 3)=lg 5-1/2lg(x-10);

(2)lg x+2log(10x)x=2;

(3)log_(x^2 "-" 1)(2x2-3x+1)=1.

解:(1)首先,方程中的x應(yīng)滿足x>10;其次,原方程可化為lg√(x/3)=lg5/√(x"-" 10),

∴√(x/3)=5/√(x"-" 10),即x2-10x-75=0.

解得x=15或x=-5(舍去),

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.

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對數(shù)的運算PPT,第五部分內(nèi)容:隨堂演練

1.log248-log23=(  )

A.log244 B.2   C.4   D.-2

解析:原式=log248/3=log216=log224=4.故選C.

答案:C 

2.log52·log425等于(  )

A.-1   B.1/2    C.1    D.2

解析:原式=lg2/lg5•lg25/lg4=lg2/lg5•2lg5/2lg2=1.

答案:C

3.(log_8 49)/(log_2 7)的值是(  )

A.2 B.3/2 C.1 D.2/3

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