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《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第三課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值)

《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第三課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值) 詳細(xì)介紹:

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第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值與最小值,并會(huì)求簡單三角函數(shù)的值域和最值.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2.掌握y=sin x,y=cos x的單調(diào)性,并能利用單調(diào)性比較大。(重點(diǎn))

3.會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過單調(diào)性與最值的計(jì)算,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.結(jié)合函數(shù)圖象,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).

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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

解析式    y=sin x y=cos x 

值域       _________ _________

單調(diào)性   在-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z上單調(diào)遞增,在π2+2kπ,3π2+2kπ,k∈Z上單調(diào)遞減

             在[-π+2kπ,2kπ],k∈Z上單調(diào)遞增,在[2kπ,π+2kπ],k∈Z上單調(diào)遞減

最值       x=π2+2kπ,k∈Z時(shí),ymax=1;x=-π2+2kπ,k∈Z時(shí),ymin=-1

             x=2kπ,k∈Z時(shí),ymax=1;x=π+2kπ,k∈Z時(shí),ymin=-1

思考:y=sin x和y=cos x在區(qū)間(m,n)(其中0<m<n<2π)上都是減函數(shù),你能確定m的最小值、n的最大值嗎?

提示:由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可知m=π2,n=π.

初試身手

1.函數(shù)y=-cos x在區(qū)間-π2,π2上是(  )

A.增函數(shù)   

B.減函數(shù)

C.先減后增函數(shù) 

D.先增后減函數(shù)

2.函數(shù)y=sin xπ4≤x≤5π6的值域?yàn)開_______.

3.函數(shù)y=2-sin x取得最大值時(shí)x的取值集合為________.

4.若cos x=m-1有意義,則m的取值范圍是________.

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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性

【例1】(1)函數(shù)y=cos x在區(qū)間[-π,a]上為增函數(shù),則a的取值范圍是________.

(2)已知函數(shù)f(x)=2sinπ4+2x+1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

[思路點(diǎn)撥] (1)確定a的范圍→y=cos x在區(qū)間[-π,a]上為增函數(shù)→y=cos x在區(qū)間[-π,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,π]上是減函數(shù)→a的范圍.

(2)確定增區(qū)間→令u=π4+2x→y=2sin u的單調(diào)遞增區(qū)間.

規(guī)律方法

1.求形如y=Asin(ωx+φ)+b或形如y=Acos(ωx+φ)+b(其中A≠0,ω>0,b為常數(shù))的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以借助于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,通過解不等式求得.

2.具體求解時(shí)注意兩點(diǎn):①要把ωx+φ看作一個(gè)整體,若ω<0,先用誘導(dǎo)公式將式子變形,將x的系數(shù)化為正;②在A>0,ω>0時(shí),將“ωx+φ”代入正弦(或余弦)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以解得與之單調(diào)性一致的單調(diào)區(qū)間;當(dāng)A<0,ω>0時(shí)同樣方法可以求得與正弦(余弦)函數(shù)單調(diào)性相反的單調(diào)區(qū)間.

提醒:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的規(guī)律.

利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【例2】利用三角函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大。

(1)sin-π18與sin-π10;

(2)sin 196°與cos 156°;

(3)cos-235π與cos-174π.

[思路點(diǎn)撥] 用誘導(dǎo)公式化簡→利用函數(shù)的單調(diào)性由自變量的大小推出對應(yīng)函數(shù)值的大小

規(guī)律方法

三角函數(shù)值大小比較的策略

1利用誘導(dǎo)公式,對于正弦函數(shù)來說,一般將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到-π2,π2或π2,3π2內(nèi);對于余弦函數(shù)來說,一般將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到[-π,0]或[0,π]內(nèi).

2不同名的函數(shù)化為同名的函數(shù).

3自變量不在同一單調(diào)區(qū)間化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),借助正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.

課堂小結(jié)

1.確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有多種,如換元法、列表法、圖象法等,解題時(shí)需適當(dāng)選取,同時(shí)要注意,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在這個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行.

2.函數(shù)單調(diào)性最基本的應(yīng)用是比較大小與求值域,求三角函數(shù)值域的方法很多,如果函數(shù)式中含有多個(gè)三角函數(shù)式,往往要先將函數(shù)式進(jìn)行變形.

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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)y=sin x在(0,π)上是增函數(shù).(  )

(2)cos 1>cos 2>cos 3.(  )

(3)函數(shù)y=-12sin x,x∈0,π2的最大值為0.(  )

2.y=2cos x2的值域是(  )

A.[-2,2]

B.[0,2]

C.[-2,0]

D.R

3.sin2π7________sin-15π8(填“>”或“<”).

4.函數(shù)y=1-sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間.

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