人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式的性質(zhì)》不等式與不等式組PPT免費下載,共23頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.(課標(biāo))探索不等式的基本性質(zhì).
2.掌握不等式的三個性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.
3.理解解不等式的概念.
4.(課標(biāo))能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式.
知識要點
知識點一:不等式的性質(zhì)
(1)不等式的性質(zhì)1
文字語言:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變
符號語言:如果a>b,那么a±c b±c.
(2)不等式的性質(zhì)2
文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個,不等號的正數(shù)
符號語言:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或 ).
(3)不等式的性質(zhì)3
文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個,不等號的方向.
符號語言:如果a>b,c<0,那么ac ꢀbc(或 ).
對點訓(xùn)練
1.(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a>b,用不等號“>”或“<”填空:
(1)a+3 b+3; >
(2)a-4 b-4; >
(3)2a2b; >
(4)-5a -5b. <
2.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是( )
A.a+c<b+c
B.ac>bc
C.ac+1>bc+1
D.ac2>bc2
知識點二:解不等式
什么叫做解不等式?
解不等式就是利用不等式的性質(zhì)1,2,3對不等式兩邊進(jìn)行變形
,使其逐步化為x<a或的形式,據(jù)此我們可以在數(shù)軸上 x>a
表示出不等式的解集.
3.(北師8下P41)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:
(1)x-5>-1; (2)-2x>3.
x>4 x<-1.5
知識點三:表示大小關(guān)系的符號
4.(人教7下P119)用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)
軸上表示解集:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x與3的和不小于3;
(3)y與1的差不大于0;
(6)若a<b且c>0,則ac+c bc+c. <
小結(jié):熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì),注意什么時候要變號.
變式練習(xí)
如果x<y,那么下列不等式正確的是( )
A.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
判斷以下各題的結(jié)論是否正確:
(1)若b-3a>0,則b<3a;( )
(2)如果a>b,那么2a>2b;( )
(3)如果-4x>20,那么x>-5;( )
(4)如果a<b,那么ac<bc;( )
(5)若a>b,則ac2>bc2;( )
(6)若ac2 >bc2,則a>b.( √ )
A.a≥0 B.a>0
C.a≤0 D.a<0
小結(jié):考慮什么時候需要變號——兩邊同時除以負(fù)數(shù)時變號.
如果關(guān)于x的不等式ax<a的解集為x>1,那么a的取值范圍是( )
A.a>0 B.a<1 C.a>1 D.a<0
12.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是( )
A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1
7.【例3】(人教7下P117、北師8下P41改編)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
小結(jié):不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;畫出數(shù)軸——找到對 應(yīng)點——判斷實心或空心——判斷方向——畫出解集.
利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.
(1)x-2<3; (2)6x<5x-1;
x<5 x<-1
(3)3x-2≥x+4;
x≥3
數(shù)軸略.
8.【例4】(創(chuàng)新題)四個小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關(guān)系是( D )
A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R
C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q
小結(jié):關(guān)鍵是兩兩間大小關(guān)系要先表示或判定出來.
.(新題速遞)(人教7下P121改編)根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:
若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;
若a-b<0,則a<b.反之也成立.
這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.
請運用這種方法嘗試解決下面的問題:
比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小.
解:∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
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