人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》旋轉(zhuǎn)PPT優(yōu)質(zhì)課件(第1課時),共39頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).
2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題.
探究新知
旋轉(zhuǎn)的概念
把時針當(dāng)成一個圖形,那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.
鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動,從12時到4時,時針轉(zhuǎn)動了120°度.
怎樣來定義這種圖形變換?
旋轉(zhuǎn)的概念
把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn).
這個定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’,那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).
線段OP與OP’叫做對應(yīng)線段.
旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念識別
例1 如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC中,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B.
(2)因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,當(dāng)邊AB旋轉(zhuǎn)到邊BC的位置時,正好轉(zhuǎn)過了60°,所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.
(3)BP=BQ,而旋轉(zhuǎn)角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個等邊三角形.
旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算
例2 如圖,點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上,若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置,則旋轉(zhuǎn)的角度為( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
解析: 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角,就是旋轉(zhuǎn)角,由圖可知,OB、OD是對應(yīng)邊,∠BOD是旋轉(zhuǎn)角,所以,旋轉(zhuǎn)角為90°.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(OD=OA,OE=OB,OF=OC)
2.兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.(∠DOA=∠EOB=∠FOC)
3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn).(旋轉(zhuǎn)中心O)
4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.
課堂小結(jié)
三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度
性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;
對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
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