北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》圖形的平移與旋轉(zhuǎn)PPT課件下載(第1課時)，共35頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).
2. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.
探究新知
旋轉(zhuǎn)的概念
思考:怎樣來定義這種圖形變換？
把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.
把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.
風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.
旋轉(zhuǎn)的定義
在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).
這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.
轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.
如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.
轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.
旋轉(zhuǎn)的定義
例 △ ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？
(3)如果M是AB的中點,經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到什么位置?
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2.任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;
3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點;
4.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
例1 如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．
與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計算
例2 如圖,P是正△ABC內(nèi)一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則點P與P′之間的距離為PP′=________,∠APB=________度.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應(yīng)用
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.
與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明
例3 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形.
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明的三個結(jié)論
(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.
(2)旋轉(zhuǎn)角都相等.
(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段在同一個三角形中,則該三角形為等腰三角形.
課堂小結(jié)
定義
三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度
性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；
對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
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