《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》二次函數(shù)PPT課件
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k).
2.二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，是4ac-b²/4a；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，是4ac-b²/4a。
活動(dòng)探究1
某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？
若設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么
銷售量可表示為 :500+200(13.5-x)件;
銷售額可表示為:x[500+200(13.5-x)]元;
所獲利潤(rùn)可表示為:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;
當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是9112.5元.
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活動(dòng)探究2
還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問(wèn)題嗎？
我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?)是否正確.
與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.
“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路
回顧本課“最大利潤(rùn)”和 “最高產(chǎn)量”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類問(wèn)題的基本思路嗎？
1.理解問(wèn)題;
2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;
3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;
4.做數(shù)學(xué)求解;
5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.
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課堂練習(xí)
某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?
解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則
y=(x+30-20)(40-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500
答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元
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課堂練習(xí)2
某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？
解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有x人時(shí)，旅行社營(yíng)業(yè)額為y元.則
y=〔 800-10(30-x) 〕·x=-10x2+1100x
∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大=30250
答：一個(gè)旅行團(tuán)有55人時(shí)，旅行社可獲最大利潤(rùn)30250元
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