《何時獲得最大利潤》二次函數(shù)PPT課件5
回味無窮
1. 二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=h，頂點坐標是(h，k).
2. 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當a>0時，拋物線開口向上，有最低點，函數(shù)有最小值，是4ac-b²/4a；當 a<0時，拋物線開口向下，有最高點，函數(shù)有最大值，是4ac-b²/4a。
3. 二次函數(shù)y=2(x-3)²+5的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是(3，5)。當x=3時，y的最小值是5。
4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)²-1的對稱軸是直線x=-4，頂點坐標是(-4，-1)。當x=-4時，函數(shù)有最大值，是-1。
5.二次函數(shù)y=2x²-8x+9的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2 ，1) .當x=2時，函數(shù)有最小值，是1。
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某大型商場的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件．于是楊總給該部門王經(jīng)理下達一個任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個問題嗎？
王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？
王經(jīng)理經(jīng)營T恤衫，購進時單價是20元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件；而單價每降低1元，就可以多售出200件。
王經(jīng)理想知道：
1、價格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？
2、降價多少時，可以獲得最大利潤？
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總結(jié) ：
運用函數(shù)來決策定價的問題:
構(gòu)建二次函數(shù)模型:將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一個具體的表達式.
求二次函數(shù)的最大(或最小值)
議一議
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？
等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量=每棵橙子樹的產(chǎn)量×橙子樹的數(shù)量
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000=-5(x-10)²+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
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歸納小結(jié)：
運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :
求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍
配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。
隨堂練習
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?
解: 假設(shè)銷售單價為x(x≥30)元,銷售利潤為y元,則
y = (x-20) [400-20(x-30)]
= -20x2+140x-20000
∴當x=35時,y有最大值為4500.
35-30=5(元)
答:當銷售單價提高5元,即單價為35元時,可以在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.
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