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《一元二次方程根的判別式》PPT課件

《一元二次方程根的判別式》PPT課件 詳細介紹:

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《一元二次方程根的判別式》PPT課件

A.由解方程引入:

解方程: ①x²+x-1=0  b²-4ac=1+4=5   

②x²-4x+4=0  b²-4ac=16-16=0  

③2x²+3x+4=0  b²-4ac=9-32<0  此方程無實數(shù)根,

可見,由b²-4ac的值,可以判斷方程根的情況.

B.新課:

一、判別式

1.方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判別式是:△=b²-4ac.

(1)△=b²-4ac>0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 

(2)△=b²-4ac=0  方程有兩個相等的實數(shù)根  

(3)△=b²-4ac<0 方程沒有實數(shù)根.

2、判別式的應(yīng)用 

(1)直接判斷一元二次方程根的情況;

(2)由題目給出的一元二次方程根的情況,求出a、b、c中待定系數(shù)的值或取值范圍.

... ... ...

二、根系關(guān)系

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a  

注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a≠0且△≥0

2、根系關(guān)系的應(yīng)用:

(1)已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值.

(2)已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.

... ... ...

引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0;△≥0)

(1)若兩根互為相反數(shù),則b=0;

(2)若兩根互為倒數(shù),則a=c;

(3)若一根為0,則c=0 ;

(4)若一根為1,則a+b+c=0 ;

(5)若一根為1,則a-b+c=0;

(6)若a、c異號,方程一定有兩個實數(shù)根.

... ... ...

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