《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
2.會(huì)用三角函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.初步學(xué)會(huì)使用分析數(shù)據(jù)或圖象特征進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的函數(shù)擬合.
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
一、三角函數(shù)的應(yīng)用
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
(1)對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),其最值、周期分別與哪些參數(shù)有關(guān)?如果一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng),其解析式是y=3sin(πx+π/6),結(jié)合物理學(xué)知識(shí),其振幅、周期、初相分別是多少?
提示:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最值與A有關(guān),周期與ω有關(guān);對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)y=3sin(πx+π/6),其振幅等于3,周期是2,初相為π/6.
(2)填空
在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各參數(shù)的物理意義.
(3)做一做
簡(jiǎn)諧振動(dòng)y=1/3sin(x/4+π/5)的振幅、周期、初相分別為( )
A.1/3,π/2,π/5 B.1/3,8π,π/5
C.-1/3,8π,π/5 D.1/3,8π,4π/5
解析:因?yàn)锳=1/3,ω=1/4,所以周期T=2π/(1/4)=8π,故振幅為1/3,初相φ=π/5.
答案:B
二、應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題的一般程序
1.填空
應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題,首先要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)分析它的變化趨勢(shì),確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問(wèn)題的一般程序如下:
(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系.
(2)建模,分析題目周期性,選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.
(3)求解,對(duì)所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論.
(4)還原,把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的解答.
2.做一做
如圖是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時(shí)的變化情況,則水面高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________.
三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用
例1心臟跳動(dòng)時(shí),血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時(shí)間(單位:min),試回答下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)p(t)的周期;
(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);
(3)畫(huà)出函數(shù)p(t)的草圖;
(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù).
分析:函數(shù)解析式已知,可根據(jù)周期公式以及周期與頻率的關(guān)系解決(1)(2).用“五點(diǎn)作圖法”解決(3).由函數(shù)解析式或圖象得出函數(shù)的最大值以及最小值即得血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)從而得(4).
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：思維辨析
不能正確理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程致誤
典例 彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置,在B,C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B,C相距20 cm,某時(shí)刻振子處在點(diǎn)B,經(jīng)0.5 s振子首次達(dá)到點(diǎn)C.求:
(1)振動(dòng)的振幅、周期和頻率;
(2)振子在5 s內(nèi)通過(guò)的路程及這時(shí)位移的大小.
錯(cuò)解(1)因?yàn)锽,C相距20 cm,
所以振幅A=20 cm.
因?yàn)閺狞c(diǎn)B經(jīng)0.5 s振子首次達(dá)到點(diǎn)C,
所以周期T=0.5 s,頻率f=1/T=2.
(2)5 s內(nèi)的路程=位移=5A=5×20=100 cm.
錯(cuò)解錯(cuò)在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯(cuò)誤呢?
提示:振子以O(shè)為平衡位置,在B,C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B,C相距20 cm,說(shuō)明振子離開(kāi)平衡位置的最大值和最小值點(diǎn)相距20 cm,即振幅的2倍等于20 cm;振子從點(diǎn)B經(jīng)0.5秒首次到達(dá)點(diǎn)C,再返回點(diǎn)B才是一個(gè)周期,因此,應(yīng)有 =0.5 s;路程與位移有區(qū)別,路程只有大小,位移不僅有大小,還有方向.錯(cuò)解中由于對(duì)周期的概念理解不清導(dǎo)致周期求錯(cuò),另外,混淆了路程與位移直接的區(qū)別導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.函數(shù)y=3sin("-" x+π/6)的相位和初相分別是( )
A.-x+π/6,π/6 B.x-π/6,-π/6
C.x+5π/6,5π/6 D.x+5π/6,π/6
解析:因?yàn)閥=3sin("-" x+π/6)
=3sin[π"-" ("-" x+π/6)]=3sin(x+5π/6),
所以相位和初相分別是x+5π/6,5π/6.
答案:C
2.如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過(guò) 周期后,乙的位置將移至( )
A.x軸上 B.最低點(diǎn) C.最高點(diǎn) D.不確定
解析:相鄰的最大值與最小值之間間隔半個(gè)周期,故乙移至最高點(diǎn).
答案:C
3.如圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列判斷正確的是 ( )
A.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7 s
B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為-5 cm
C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)的振動(dòng)速度最大
D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的位移為零
解析:由題中圖象及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知,T=0.8 s,A=5 cm.當(dāng)t=0.1 s或0.5 s時(shí),v為零.
答案:D
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