《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求n次方根的運(yùn)算
理解整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，并能熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化
理解指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)
會(huì)根據(jù)已知條件，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、根式的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)求值運(yùn)算
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指數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P104－P109，并思考以下問題：
1．n次方根是怎樣定義的？
2．根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？
3．有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？怎樣理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？
4．有理指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)？
新知初探
1．n次方根
■名師點(diǎn)撥
0的任何次方根都是0，即n0＝0.
2．根式
(1)定義：式子_____叫做根式，這里n叫做__________，a叫做__________．
(2)性質(zhì)：(n＞1，且n∈N*)
①(na)n＝_____．
②nan＝____，n為奇數(shù)， _____，n為偶數(shù).
■名師點(diǎn)撥
nan與(na)n的區(qū)別
(1)nan是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶限制，但這個(gè)式子的值受n的奇偶限制．
(2)(na)n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶決定．其算法是對(duì)a先開方，后乘方(都是n次)，結(jié)果恒等于a.
3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
■名師點(diǎn)撥
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn不可以理解為mn個(gè)a相乘．
4．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈R)．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)當(dāng)n∈N*時(shí)，(n－3)n有意義．( )
(2)（π－4）2＝4－π.( )
(3)只要根式有意義，都能化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．( )
(4)0的任何指數(shù)冪都等于0.( )
81的4次方根是( )
A．2 B．±2
C．3 D．±3
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指數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
根式的化簡(jiǎn)與求值
求下列各式的值．
(1) 3（－2）3； (2) 4（－3）2；
(3) 8（3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7（y－x）7.
反思?xì)w納
根式的化簡(jiǎn)與求值的思路及注意點(diǎn)
(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．
(2)注意點(diǎn)：
①正確區(qū)分(na)n與nan兩式；
②運(yùn)算時(shí)注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運(yùn)用，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論．
跟蹤訓(xùn)練
1．下列關(guān)系式中，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是________(只填序號(hào))．
①－x＝(－x)12(x＞0)；
②6y2＝y(tǒng)13(y＜0)；
③x－34＝41x3(x＞0)；
④x－13＝－3x(x≠0)．
2．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2a；(2)3a2•a3；(3)(3a)2•ab3；(4)a26a5.
利用指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值
計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：
(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；
(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；
(3)(a－2b－3)•(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)23a2÷46a•b•3b3.
規(guī)律方法
利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法
(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．
(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開方數(shù)的符號(hào)，則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．
(3)對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．
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指數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)規(guī)劃
1．將532寫成根式的形式，正確的是( )
A.352 B.35
C．532 D.53
2．計(jì)算4（－5）4的結(jié)果是( )
A．5 B．－5
C．±5 D．不確定
3．若a<14，則化簡(jiǎn)（4a－1）2的結(jié)果是( )
A．4a－1 B．1－4a
C．－4a－1 D．－1－4a
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