《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時指數(shù)冪及運算)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化．(重點、難點)
2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質，并能對代數(shù)式進行化簡或求值．(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過分數(shù)指數(shù)冪、運算性質的推導，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．
2.借助指數(shù)冪的運算性質對代數(shù)式化簡或求值，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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指數(shù)PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．分數(shù)指數(shù)冪的意義
思考：在分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化公式amn＝nam中，為什么必須規(guī)定a>0?
提示：①若a＝0,0的正分數(shù)指數(shù)冪恒等于0，即nam＝amn＝0，無研究價值．
②若a<0，amn＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23無意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質
(1)aras＝_________(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈Q)．
3．無理數(shù)指數(shù)冪
一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的_____．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．
初試身手
1．下列運算結果中，正確的是( )
A．a(chǎn)2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．(a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
2．425等于( )
A．25 B.516
C.415 D.54
3．已知a>0，則a－23等于( )
A.a3 B.13a2
C.1a3 D．－3a2
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指數(shù)PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)
根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化
【例1】將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：
(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；
(3)4b－23－23(b>0)．
規(guī)律方法
根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律
(1)根指數(shù) 分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù) 分數(shù)指數(shù)的分子．
(2)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質解題．
利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡求解
【例2】 化簡求值：
規(guī)律方法
指數(shù)冪運算的常用技巧
1有括號先算括號里的，無括號先進行指數(shù)運算.
2負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).
3底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質.
提醒：化簡的結果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù).
課堂小結
1．對根式進行運算時，一般先將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，這樣可以方便使用同底數(shù)冪的運算律．
2．解決較復雜的條件求值問題時，“整體思想”是簡化求解的“利器”．
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指數(shù)PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.( )
(2)523＝53.( )
(3)分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化，如4a2＝a12.( )
(4)amn可以理解為mn個a.( )
2．把根式aa化成分數(shù)指數(shù)冪是( )
A．(－a) 32
B．－(－a)32
C．－a32
D．a(chǎn)32
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