《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第5課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換)

《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT(第5課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換)

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解半角及其推導(dǎo)過(guò)程

靈活運(yùn)用和差的正弦、余弦公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算及化簡(jiǎn)、證明

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三角恒等變換PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P225－P228，并思考以下問(wèn)題：

1．如何用cos α表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？

2．半角公式的符號(hào)是由哪些因素決定的？

新知初探

1．半角公式

2．輔助角公式

asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)(其中tan θ＝ba)．

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)半角公式對(duì)任意角都適用．(　　)

(2)cos α2＝ 1＋cos α2.(　　)

(3)對(duì)于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．(　　)

若cos α＝13，且α∈(0，π)，則cos α2的值為(　　)

A．63　　B．－63

C．±63  D．±33

已知cos α＝45，α∈3π2，2π，則sin α2等于(　　)

A．－1010　B．1010

C．3310  D．－35

已知cos θ＝－35，且180°＜θ＜270°，則tan θ2＝________．

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三角恒等變換PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)

應(yīng)用半角公式求值

已知α為鈍角，β為銳角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2 的值．

規(guī)律方法

利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函數(shù)式中的角是待求三角函數(shù)式中角的兩倍，則求解時(shí)常常借助半角公式求解．

(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號(hào)問(wèn)題，因此求解時(shí)務(wù)必依據(jù)角的范圍，求出相應(yīng)半角的范圍．

(3)選公式：涉及半角公式的正切值時(shí)，常用tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算時(shí)可避免因開(kāi)方帶來(lái)的求角的范圍問(wèn)題；涉及半角公式的正、余弦值時(shí)，常先利用sin2 α2＝1－cos α2，cos2 α2＝1＋cos α2計(jì)算．　 

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)（1－sin α－cos α）sin α2＋cos α22－2cos α(－π＜α＜0)．

規(guī)律方法

三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的思路和方法

(1)化簡(jiǎn)的思路：對(duì)于和式，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式；對(duì)于三角公式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．

(2)化簡(jiǎn)的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等．　 

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三角恒等變換PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋

1．若sin(π－α)＝－53且α∈π，3π2，則sinπ2＋α2等于(　　)

A．－63　B．－66

C．66  D．63

2．化簡(jiǎn)：1＋cos（3π－θ）23π2<θ<2π＝________．

3．已知α∈0，π2，β∈π2，π，cos β＝－13，sin(α＋β)＝79.

(1)求tanβ2的值；

(2)求sin α的值．

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