《三角恒等變換》三角函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦公式)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式．
2．會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等．
3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.
核 心 素 養(yǎng)
1.借助公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2. 通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，提升邏輯推理素養(yǎng).
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三角恒等變換PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．兩角和與差的余弦公式
名稱 簡(jiǎn)記符號(hào) 公式 使用條件
兩角差的余弦公式C(α－β) cos(α－β)＝______ α，β∈R
兩角和的余弦公式C(α＋β) cos(α＋β)＝______ α，β∈R
2.兩角和與差的正弦公式
3.重要結(jié)論－輔助角公式
y＝asin x＋bcos x＝_________sin(x＋θ)(a，b不同時(shí)為0)，其中cos θ＝________，sin θ＝___________.
初試身手
1．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值為( )
A．0 B．12
C．32 D．cos 54°
2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( )
A．－32
B．－12
C.12
D.32
3．若cos α＝－35，α是第三象限的角，則sinα－π4＝______.
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三角恒等變換PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
給角求值問(wèn)題
【例1】(1)cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值為( )
A．－32 B．－12 C.12 D.32
(2)若θ是第二象限角且sin θ＝513，則cos(θ＋60°)＝________.
(3)求值：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°.
規(guī)律方法
解決給角求值問(wèn)題的策略
(1)對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問(wèn)題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．
(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．
提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時(shí)，首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點(diǎn)，其次注意角是否滿足要求．
跟蹤訓(xùn)練
1．化簡(jiǎn)求值：
(1)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°；
(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)．
給值求值、求角問(wèn)題
【例2】(1)已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，且分別位于第一象限和第四象限，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為45，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為513，則cos∠POQ＝________.
(2)已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈0，π2.求：①cos(2α－β)的值；②β的值．
[思路點(diǎn)撥] (1)先由任意角三角函數(shù)的定義求∠xOP和∠xOQ的正弦、余弦值，再依據(jù)∠POQ＝∠xOP＋∠xOQ及兩角和的余弦公式求值．
(2)先求sin α，cos(α－β)，依據(jù)2α－β＝α＋(α－β)求cos(2α－β)．依據(jù)β＝α－(α－β)求cos β再求β.
規(guī)律方法
給值求值問(wèn)題的解題策略
在解決此類題目時(shí)，一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角、拼角技巧，同時(shí)分析角之間的關(guān)系，利用角的代換化異角為同角，具體做法是：
1當(dāng)條件中有兩角時(shí)，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差.
2當(dāng)已知角有一個(gè)時(shí)，可利用誘導(dǎo)公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角.
課堂小結(jié)
1．兩角和與差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin3π2－α＝sin3π2•cos α－cos3π2sin α＝－cos α.
2．使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)時(shí)，不要將cos(α＋β)和sin(α＋β)展開(kāi)，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：
sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.
3．運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問(wèn)題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓?/p>
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三角恒等變換PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(3)對(duì)于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )
[提示] (1)正確．根據(jù)公式的推導(dǎo)過(guò)程可得．
(2)正確．當(dāng)α＝45°，β＝0°時(shí)，sin(α－β)＝sin α－sin β.
(3)錯(cuò)誤．當(dāng)α＝30°，β＝－30°時(shí)，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．
(4)正確．因?yàn)閟in 54°cos 24°－sin 36°sin 24°
＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)
2．化簡(jiǎn)2cos x－6sin x等于( )
A．22sinπ6＋x
B．22cosπ6－x
C．22sinπ3－x
D．22cosπ3＋x
3．cos βcos(α－β)－sin βsin(α－β)＝________.
4．已知α，β均為銳角，sin α＝55，cos β＝1010，求α－β.
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