人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的減法》有理數(shù)PPT下載(第2課時(shí))，共33頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))
2.通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）
情境引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
問(wèn)題：小青蛙爬出井了嗎？
有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反 數(shù)：即 a -b = a +（-b）
怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算呢？
合作探究
例1 計(jì)算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
這個(gè)算式中有加法，也有減法.可以根 分析：據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫(xiě)為（-20）+（+3）+（+5）+（- 7）使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè) 有理數(shù)的加法.
解：有理數(shù)加法 的交換律、結(jié)合律 ？
要點(diǎn)歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算：
算式
-20 3, 這四個(gè)數(shù)的和. 5 -7
為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫(xiě)為（ ）
-20+3+5-7
我們可以讀作 負(fù)20、 正3、正5、負(fù)7 的和，或讀作 加 加 減 . 負(fù)20 3 5 7
練一練
把下列算式改寫(xiě)為省略括號(hào)和加號(hào)的形式：
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門(mén)么？
＝－9 ＋ 2 － 3－4
規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．
典例精析
例1 計(jì)算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
方法一：減法變加法
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
減法轉(zhuǎn)化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
按有理數(shù)加法法則計(jì)算 ＝(－29)＋(＋45)
＝16
歸納總結(jié)
有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：
（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
（2）省略加號(hào)和括號(hào)；
（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．
解：(1)原式
(2)原式
課堂練習(xí)
1．把下列各式寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
=-5+7+3-1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
=10-8-18+5
2．說(shuō)出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
負(fù)3正5負(fù)6正1的和
或 負(fù)3加5減6加1
3、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形
式，正確的是（ C ）
A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3 C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3
4、判斷下面是否正確，并說(shuō)明理由。
（錯(cuò)，交換時(shí)，應(yīng)該連同符號(hào)一起交換）
1）5－3=3－5
（錯(cuò)，交換后，應(yīng)該是5－3=－3+5 ）
2）5－3=－3-5
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
錯(cuò)，結(jié)合后，應(yīng)該是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”，并舉出反例．
(1)若a，b同號(hào)，則a+b=|a|+|b|．（ ）
(2)若a，b異號(hào)，則a+b=|a|-|b|．（ ）
(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
(4)若a，b異號(hào)，則|a-b|=|a|+|b|．（ ）
(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（ ）
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
= 101×50
= 5050
計(jì)算：－1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）
例：計(jì)算1－2＋3－4＋5－6＋…2005－2006．
解答：
原式＝（1－2）＋（3－4）＋…（2005－2006）
＝－1003．
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6
• =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2）
• =1/4-6/4 • =-5/4
• 解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系
的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5
• =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3
• =-3
解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，
把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)
有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：
第一步：寫(xiě)成省略加號(hào)的形式；
第二步：運(yùn)用加法交換律，交換加法的位置；
第三步：適當(dāng)運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。
注意：
在有理數(shù)加減混合運(yùn)算過(guò)程中，要強(qiáng)調(diào)：
在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同加數(shù)前面 的符號(hào)一起交換。
課堂小結(jié)
有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)：
（1）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。
也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；
（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。
（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。
（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。
（5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開(kāi)相加。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算：將有理數(shù)加減統(tǒng)一成加法
知識(shí)要點(diǎn)
再運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算；
方法技能 轉(zhuǎn)化思想：將減法轉(zhuǎn)化為加法
減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)， 易錯(cuò)提示
運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)需同時(shí)改變
請(qǐng)你概括有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟及應(yīng)該注意的問(wèn)題。
步驟：第一步、運(yùn)用減法法則把減法轉(zhuǎn)化成加法。
第二步、寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式。
第三步、應(yīng)用加法運(yùn)算律和加法法則進(jìn)行計(jì)算。
1、應(yīng)用加法交換、結(jié)合律時(shí)，要連同前面的符號(hào) 一起交換。
2、應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的原則：
①互為相反數(shù)的結(jié)合，②和為整數(shù)的結(jié)合，③同分母 或容易通分的結(jié)合，④符號(hào)相同的結(jié)合，⑤帶分?jǐn)?shù)先 化成假分?jǐn)?shù)或把它分離成整數(shù)和分?jǐn)?shù)再結(jié)合。
二加減混合運(yùn)算的應(yīng)用
例2 2017年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作
特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.
例3 動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.
編號(hào) 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
可以先求出每 （+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法根=0.15(kg) 簡(jiǎn)便呢？
4×6+0.15=24.15(kg).
答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.
練一練
某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時(shí)的行駛記錄
如下：（單位：千米）8，－5，7，
－4，－6，13，4，12，－11
（1）問(wèn)收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在地的哪一邊？距離地多遠(yuǎn)？
（2）若汽車(chē)行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？
答案：(1)養(yǎng)護(hù)小組在地的南邊，距離地18千米；
(2)從出發(fā)到收工共耗油35升
當(dāng)堂練習(xí)
1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（ ）
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，則a-(b-c)的值為 －9 .
3.-4,-5,+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小________.
4.計(jì)算1-2+3-4+5+ …+99-100=___-5_0____.
5.計(jì)算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125
課堂小結(jié)
有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟為：
方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法
1.減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；
3.按有理數(shù)加法法則計(jì)算
方法二：省略括號(hào)法
1.省略括號(hào)；
2.同號(hào)放一起；
3.進(jìn)行加減運(yùn)算.
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