北師大版九年級數(shù)學上冊《應用一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第1課時)，共23頁。
情景導入
回顧本章開始時梯子下滑的問題：
(1)在這個問題中，梯子頂端下滑1 m時，梯子底端滑動的距離大于1 m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？
(2)如果梯子的長度是13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？
實踐探究
問題1：怎樣設未知數(shù)？
這個問題中存在什么樣的等量關系？
如何用勾股定理列方程？
(1)設梯子頂端下滑x m時，梯子底端滑動的距離和它相等．先求梯子底端原來離墻的距離：________________________．
等量關系是：梯子頂端現(xiàn)在離地的距離與梯子底端現(xiàn)在離墻的距離組成了直角三角形的兩條________，斜邊是____________，根據(jù)勾股定理可得：______________________，解得_______________．
探究2
x1＝0是否符合題意？
∵x＝0時，梯子沒有下滑，
∴____________________________．
問題2：你能根據(jù)(1)的分析解答出(2)嗎？
(2)解：梯子底端原來離墻的距離為√(〖13〗^2 〖−12〗^2 )＝√25＝5 (m).
設梯子頂端下滑 x m時，梯子底端滑動的距離和它相等．由題意，得 (12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得 x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝7.答：梯子頂端下滑7 m時，梯子底端滑動的距離和它相等．
列方程解應用題的步驟是：
①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答．
應用舉例
例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200 n mile 處有一目標B,在B的正東方向200 n mile處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點.一艘軍艦沿A出發(fā),經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.
已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里,其中√6≈2.449 )
例2如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35 m.(1)若所圍的面積為150 m2，試求此長方形雞場的長和寬；(2)若墻長為18 m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？(3)能圍成面積為160 m2的長方形雞場嗎？說說你的理由．
方法指導：(1)若設BC＝x m，則AB的長為(35－x)/2m，若設AB＝x m，則BC＝(35－2x) m，再利用題設中的等量關系，可求出(1)的解；
(2)墻長為18 m，意味著BC邊的長應小于或等于18 m，從而對(1)的結論進行甄別即可；
(3)可借助(1)的解題思路構建方程，依據(jù)方程的根的情況可得結論．
隨堂練習
1．直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為 ( )
A．√38 B．5 C．√37 D．7
2．從正方形鐵皮的一邊切去一個2 cm寬的長方形，若余下的長方形面積是48 cm2，則原來正方形鐵皮的面積是_________．
3．《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何。”
大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為 7，乙的速度為 3．乙一直向東走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？
4．用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2的矩形，問這個矩形長是多少？
5．一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角形的面積是多少？
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