北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》直角三角形的邊角關(guān)系PPT免費(fèi)課件,共20頁。
回顧知識(shí)
在Rt△ABC中,共有六個(gè)元素(三條邊,三個(gè)角),其中∠C=90°,那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢?
(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____;
(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=_____;
(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.
新課講解
在一個(gè)直角三角形中,除直角外有5個(gè)元素(3條邊、2個(gè)銳角),要至少知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素?
如果知道的2個(gè)元素都是角,不能求解.因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無數(shù)多個(gè).
如果已知2個(gè)元素,且至少有一個(gè)元素是邊就可以了.
在直角三角形ABC中,如果已知其中兩邊的長,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?
【例1】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,a=√15,b=√5求這個(gè)直角三角形的其他元素.
【例2】在 Rt△ABC 中,∠ C 為直角,∠ A,∠ B,∠ C 所對(duì)的邊分別為 a, b,c,且 b = 30,∠ B=25° ,求這個(gè)三角形的其他元素(邊長精確到1).
在直角三角形的6個(gè)元素(即3條邊和3個(gè)銳角)中,直角是已知元素,如果再知道一條邊和第三個(gè)元素,這個(gè)三角形的所有元素就可以確定下來
【例3】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tan A=3/2,求sin B+cos B的值.
說說解直角三角形時(shí),有哪些注意點(diǎn)?
1.做標(biāo)注:在遇到解直角三形的問題時(shí),先畫一個(gè)直角三角形的草圖,按題意標(biāo)明 哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,以得于分析解決問題.
2.找關(guān)系式:選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù),以防止“累積錯(cuò)誤”.
3.遵循規(guī)則:遵循“有斜用弦,無斜用切;寧乘勿除,化斜為直”.
課堂總結(jié)
1.概念:在直角三角形中,由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.
2.依據(jù):
(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B= 90°;
(3)邊角之間的關(guān)系:sin A=a/c,cos A=b/c,tan A=a/b.
(4)面積公式:S△ABC=1/2 ab=1/2c·h
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