人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費(fèi)下載(第3課時(shí))，共30頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二次方程.
2.進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
探究新知
幾何圖形的面積問題
如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
解法一：依據(jù)題意知，中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意得：中央矩形的長(zhǎng)為(27-18x) cm，寬為 (21-14x) cm．
因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的______,則中央矩形的面積是封面面積的____．
解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，
列方程得：
解得 x ≈ 2.6.
上、下的邊襯的寬為（27-9 × 2.6）×0.5=1.8cm.
左、右的邊襯的寬為（21-7 ×2.6）× 0.5=1.4cm.
靠墻問題的解答
例2 如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖.一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m.
（1）若所圍的面積為150m²，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；
解：設(shè)BC=xcm,則AB=CD= 1/2（35-x），依題意可列方程：
1/2(35-x)x=150.整理得：x2-35x+300=0,
解方程，得（x-20）(x-15)=0.
即：x1=20，x2=15. 當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，
當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m，即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與
寬分別為20m和7.5m或15m和10m.
（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則（1）中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？
解：當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬值能是15m和10m.
點(diǎn)撥：在尋找關(guān)系式時(shí)，切記三邊之和等于總長(zhǎng)，而不是四邊之和等于總長(zhǎng).
修路問題的圖形面積
例3 如圖，在一塊寬為20m, 長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少？
解：設(shè)道路的寬為x米，依題意得
20×32-32x-20x+x2=540.
方法點(diǎn)撥
我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出結(jié)果，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置進(jìn)行）.
課堂小結(jié)
幾何圖形
常見幾何圖形面積是等量關(guān)系
類 型
常采用圖形平移能聚零為整關(guān)系一同了解，從而列方程
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