人教版九年級數(shù)學上冊《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第3課時)，共21頁。
學習目標
1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型. （難點）
2.能運用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實際問題. （重點）
課時導入
很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學習了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學習利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.
知識點1 規(guī)則圖形的應(yīng)用
等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個梯形的高.
導引：本題可設(shè)高為x cm，上底和下底都可以用含 x 的代數(shù)式表示出來. 然后利用梯形的面積 公式來建立方程求解.
歸納 利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關(guān)問題.
某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
知識點2 不規(guī)則圖形的應(yīng)用
如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?
如圖，某小區(qū)有一塊長為 30 m，寬為 24 m 的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？
解：設(shè)人行通道的寬為 x m，
將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成長為 (30-3x) m，寬為 (24-2x) m，
列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，
解方程，得 x1=2，x2=20，
當 x=20 時，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合題意，舍去，
所以 x=2，即人行通道的寬為 2 m.
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