《根號(hào)2是有理數(shù)嗎?》PPT課件
回顧 & 思考
什么叫有理數(shù)？
有理數(shù)
整數(shù)
正整數(shù)：如：1，2，3，…
零：0
負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…
分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù)：如1/2,1/3 , 5.2, …
負(fù)分?jǐn)?shù)如-1/5，-5/6，-3.5, …
3.除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？
... ... ...
議一議
你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）面積為5、8、10等非平方數(shù)的正方形的邊長(zhǎng)；
（2）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高；
（3）通過(guò)構(gòu)造直角三角形；
（4）列方程.如x²=3.等等
強(qiáng) 調(diào)
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的,而且是不循環(huán)的,是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。
（圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故π是無(wú)理數(shù)，像上面提到的√2等都是無(wú)理數(shù))
任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
... ... ...
方法點(diǎn)拔:
判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù):
(1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
(2)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)不能；
具體從以下幾方面來(lái)判斷:
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)π是無(wú)理數(shù);(3)不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(5)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù)；
例2 判斷題
(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（ ）
(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);（ ）
(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);（ ）
(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（ ）
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課堂展示
1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；
3.1415926 √7 0.6 -8 √33
2.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A.面積為25的正方形；
B.面積為4/25的正方形；
C.面積為8的正方形；
D.面積為1.44的正方形.
3.下列說(shuō)法：
（1）有理數(shù)都是有限小數(shù)
（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)
（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)
（4）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，
其中正確的為_(kāi)________________。
4、一個(gè)面積為13cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是_______
5、已知正數(shù)m滿(mǎn)足m2=39，則m的整數(shù)部分是______
... ... ...
試一試
如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段.
（1）每人至少找出3條長(zhǎng)度為非有理數(shù)的線段；
（2）最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條？
最短的非有理數(shù)線段是哪一條？為什么？
我們不知道√2的具體值，那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢？
通過(guò)畫(huà)圖我們發(fā)現(xiàn)，面積為1的正方形的邊長(zhǎng)是1，面積為4的正方形的邊長(zhǎng)為2，而面積為2的正方形邊長(zhǎng)為，即比1大比2小，所以它的邊長(zhǎng)√2應(yīng)該在1和2之間.
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