《算術平方根》PPT課件
隨著人類對數(shù)的認識的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實世界抽象出一種不同于有理數(shù)的數(shù)——無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)合起來形成了一種新的數(shù)——實數(shù)。本章將從平方根與立方根等說起，學習有關實數(shù)的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題。
身邊小事
五一前,學校將舉行美術作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊畫布的邊長應取多少？
已知正方形的面積 , 求邊長的問題,
實質上 就是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題.
像正數(shù)32=9,把正數(shù)3 叫做9的算術平方根. …
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拼一拼
大正方形的邊長是多少呢？
設大正方形的邊長為x
則 x2 = 2
x叫做2的算術平方根
2的算術平方根記作√2
∴ x=√2
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定義：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于a（x2=a），那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術平方根
a的算術平方根記作√a
讀作“ 根號a ”
規(guī)定：0的算術平方根等于0
探究一
1、a 可以取任何數(shù)嗎？
2、√a是什么數(shù)？
（1）被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0
（2）√a是非負數(shù)，即√a≥0
算術平方根具有雙重非負性a≥0，√a≥0
探究二
1、（√25）2=___ 2、（√16）2=___
3、（√121）2=___ 4、（√169）2=___
你發(fā)現(xiàn)了什么？
（√a）2=a
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篩一篩，長能耐
判斷：
（1）5是25的算術平方根；( )
（2）-6是 36 的算術平方根；( )
（3）0的算術平方根是0；( )
（4）0.01是0.1的算術平方根；( )
（5）-5是-25的算術平方根；( )
（6）5的算術平方根是√5 。( )
填空題：
①正數(shù)的算術平方根是——
0的算術平方根是——
算術平方根是它本身的數(shù)是——
②（-4）2的算術平方根是——
③ 1/49的算術平方根的相反數(shù)的絕對值是——
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訓練鞏固
1、下列各數(shù)沒有算術平方根的是（ ）
A 0 B 16 C－4 D 2
2、若實數(shù)a的算術平方根等于3，則a的值是（ ）
A 3 B－3 C－9 D 9
你會上當嗎？
1、√16的算術平方根等于____
2、√16的值是______
3、16的算術平方根是______
4、√(-3) 2 的值等于___
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達標檢測
1、算術平方根等于它本身的有______。
2、算術平方根是9的數(shù)是_______。
3、9的算術平方根是________。
4、填“√”“×”。
①1的算術平方根是1 ②–1是1的算術平方根之一
③0.1的算術平方根是0.01 ④1是1的算術平方根
⑤–1的算術平方根是–1 ⑥√-5=-√5
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本節(jié)課你有什么收獲?
1、了解了算術平方根的概念
2、能利用正方形的面積與邊長的關系求正數(shù)的算術方根并會用符號表示;
注意：
1、根號a（a≥0）表示數(shù)a的算術平方根
2、根號a有意義的條件是a≥0，無意義的條件是a＜0
3、0的是算術平方根0，負數(shù)沒有算術平方根
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小結
一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于a, 即x2=a,那么這個正數(shù)x 叫做a的算術平方根.
a的算術平方根記為√a
讀作:“根號a”，a 叫做被開方數(shù).
規(guī)定：0的算術平方根是0.
1.雙重非負性：a≥0，√a≥0
2.一個非負數(shù)的算數(shù)平方根的平方是它本身：（√a）2=a a≥0
3.任何一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值.√a2=|a|
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