《一元二次方程》PPT課件6
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。
2、了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化為一般形式。
3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
做一做
一塊足球場(chǎng)的的面積為7140m2，周長(zhǎng)為346m，求足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。
如圖，一個(gè)直角三角形的三邊都是整數(shù)，它的斜邊長(zhǎng)是11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長(zhǎng)
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合作探究
1、如果將以上方程變形，即類比一元一次方程一般形式ax+b=o(a≠0)，你覺得方程如何變形？
2、你能將這些方程都整理成右邊為0，左邊按x降冪排列的形式嗎？
觀察一下三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？
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回顧與思考
由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：
(173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 .
x2＋(x＋7)2＝112 即 x2 +7x -36＝0.
x2=1-x 即 x2 ＋x －1 ＝0.
上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù), a≠０)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．
把a(bǔ)x2＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．
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探索思考
下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－1/3x－1 ＝0
(4)y2 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
內(nèi)涵與外延
1.關(guān)于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當(dāng)k≠3時(shí)，是一元二次方程．
2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當(dāng)k≠ 1 時(shí)，是一元二次方程．,當(dāng)k=-1時(shí)，是一元一次方程．
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隨堂練
1．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯�，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．
解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬 度為(x-4)尺,長(zhǎng)為(x-2)尺,依題意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即x2－12 x ＋20 ＝ 0
2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
解：將原方程化簡(jiǎn)為：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2-24x ＋36
9x2－4x2＋12x＋24x＋4－36=0
5x2＋36 x－32＝0
小結(jié) 拓展
本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？
1．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
2．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系
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