《函數(shù)的應(yīng)用(一)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.
2.在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律.
3.會(huì)應(yīng)用一次、二次函數(shù)和冪函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問題
1.常見的數(shù)學(xué)模型有哪些?
提示:利用具體函數(shù)解決實(shí)際問題是我們需要關(guān)注的內(nèi)容,具體函數(shù)的運(yùn)用在生活中有很多體現(xiàn),在學(xué)習(xí)完函數(shù)這部分內(nèi)容以后,希望同學(xué)們能重點(diǎn)運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、、冪函數(shù)和分段函數(shù)等常見函數(shù)來解決問題.下面是幾種常見的函數(shù)模型:
(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);
(2)反比例函數(shù)模型:f(x)=k/x+b(k,b為常數(shù),k≠0);
(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);
注意:二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型,在高考的應(yīng)用題考查中最為常見.
(4)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1);
(5)分段函數(shù)模型:這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.
2.數(shù)學(xué)模型可以用下面的圖表來表示解決過程.
3.做一做
假設(shè)某種商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=a√A ,廣告效應(yīng)D=R-A,則當(dāng)A=_______時(shí),取得最大的廣告效應(yīng).
解析
D=a√A-A=-(√A)2+a√A=-(√A "-" a/2)^2+a^2/4.
當(dāng)√A=a/2,即A=a^2/4時(shí),D取得最大值.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
一次函數(shù)模型的應(yīng)用
例1某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30 000,而出廠價(jià)格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒( )
A.2 000套 B.3 000套 C.4 000套 D.5 000套
解析:因利潤z=12x-(6x+30 000),
所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生產(chǎn)文具盒5 000套.
答案:D
反思感悟 一次函數(shù)模型的應(yīng)用
利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.
變式訓(xùn)練 1商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)為每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:
(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;
(2)按總價(jià)的92%付款.
某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯x(個(gè)),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?
解:由優(yōu)惠辦法(1)可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).
由優(yōu)惠辦法(2)可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),
令y1-y2=0,得x=34.
所以,當(dāng)購買34個(gè)茶杯時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款相同;
當(dāng)4≤x<34時(shí),y1<y2,即優(yōu)惠辦法(1)更省錢;
當(dāng)x>34時(shí),y1>y2,優(yōu)惠辦法(2)更省錢.
二次函數(shù)模型的應(yīng)用
例2某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱.價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
解:(1)根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),
化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).
(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.
所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).
(3)因?yàn)閣=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以當(dāng)x<60時(shí),w隨x的增大而增大.
又50≤x≤55,x∈N,所以當(dāng)x=55時(shí),w有最大值,最大值為1 125.
所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤,且最大利潤為1 125元.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
求函數(shù)最值時(shí)忽略了實(shí)際情況對(duì)函數(shù)定義域的限制而致錯(cuò)
典例 如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF,且AE=AH=CG=CF=x.
問:當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大?并求出最大面積.
錯(cuò)解設(shè)四邊形EFGH的面積為S,
則S=ab-2[1/2 x^2+1/2 "(" a"-" x")(" b"-" x")" ]
=-2x2+(a+b)x=-2(x"-" (a+b)/4)^2+("(" a+b")" ^2)/8.
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,
當(dāng)x=(a+b)/4時(shí),S有最大值("(" a+b")" ^2)/8.
以上解題過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:錯(cuò)解中沒有考慮所得二次函數(shù)的定義域,就直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解,從而導(dǎo)致出錯(cuò).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過圓柱形的電線時(shí),其電流強(qiáng)度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過半徑為4毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為( )
A.60安 B.240安 C.75安 D.135安
解析:設(shè)比例系數(shù)為k,則電流強(qiáng)度I=kr3,由已知可得當(dāng)r=4時(shí),I=320,故有320=43k,解得k=320/64=5,所以I=5r3,則當(dāng)r=3時(shí),I=5×33=135(安).
答案:D
2.某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售16輛這種品牌車,則能獲得的最大利潤是( )
A.10.5萬元 B.11萬元
C.43萬元 D.43.025萬元
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