《函數(shù)模型的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題.
2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.
3.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題.
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函數(shù)模型的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
一、利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問題
1.除了上一章涉及到的數(shù)學(xué)模型,常見的數(shù)學(xué)模型還有哪些?
提示:利用具體函數(shù)解決實(shí)際問題是我們要關(guān)注的內(nèi)容,具體函數(shù)的運(yùn)用在生活中有很多體現(xiàn),在學(xué)習(xí)完函數(shù)這部分內(nèi)容以后,希望同學(xué)們能重點(diǎn)運(yùn)用上一章提到的函數(shù)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)來解決問題.下面是幾種常見的函數(shù)模型:
(1)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,且a≠1);
2.做一做
某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂x次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=2x B.y=2x-1
C.y=2x D.y=2x+1
解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).
答案:D
二、擬合函數(shù)模型
1.應(yīng)用擬合函數(shù)模型解決問題的基本過程
2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?
提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;
第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
第三步:解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果;
第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答.
而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.
3.做一做
“紅豆生南國(guó),春來發(fā)幾枝.”圖中給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?( )
A.指數(shù)函數(shù)y=2t
B.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2t
C.冪函數(shù)y=t3
D.二次函數(shù)y=2t2
解析:根據(jù)所給的散點(diǎn)圖,觀察可知圖象在第一象限,且從左到右圖象是上升的,并且增長(zhǎng)速度越來越快,根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可得,用指數(shù)函數(shù)模型擬合最好.
答案:A
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函數(shù)模型的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用
例1 一片森林原來的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,
為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的1/4,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的√2/2.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?
分析:可建立指數(shù)函數(shù)模型求解.
解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=1/2a,
即(1-x)10=1/2,解得x=1-(1/2)^(1/10).
(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的√2/2,
則a(1-x)m=√2/2a,即(1/2)^(m/10)=(1/2)^(1/2),m/10=1/2,解得m=5,
故到今年為止,已砍伐了5年.
(3)設(shè)從今年開始,最多還能砍伐n年,
則n年后剩余面積為√2/2a(1-x)n.令√2/2a(1-x)n≥1/4a,
即(1-x)n≥√2/4,(1/2)^(n/10)≥(1/2)^(3/2),n/10≤3/2,
解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.
反思感悟1.本題涉及平均增長(zhǎng)率的問題,求解可用指數(shù)函數(shù)模型表示,通�？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.
2.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題,都常用到指數(shù)函數(shù)模型.
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函數(shù)模型的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是( )
A.分段函數(shù) B.二次函數(shù)
C.指數(shù)函數(shù) D.對(duì)數(shù)函數(shù)
解析:由題圖知,在不同的時(shí)間段內(nèi),對(duì)應(yīng)的圖象不同,故對(duì)應(yīng)函數(shù)模型應(yīng)為分段函數(shù).
答案:A
2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠面積增加數(shù)y關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x B.y=1/10(x2+2x)
C.y=2^x/10 D.y=0.2+log16x
解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.
答案:C
3.已知有A,B兩個(gè)水桶,桶A中開始有a L水,桶A中的水不斷流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n為常數(shù)).假設(shè)5 min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,再過____________ min,桶A中的水只有a/8L.
解析:因?yàn)? min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,
所以a·e-5n=a-a·e-5n,
所以e-5n=1/2.令a•e-nt=a/8,
則e-nt=1/8=(1/2)^3=e-15n,故有t=15.
所以再過10 min,桶A中的水只有a/8 L.
答案:10
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