《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系
會(huì)運(yùn)用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小
掌握不等式的性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決范圍問題
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P37－P42，并思考以下問題：
1．如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大��？
2．等式的基本性質(zhì)有哪些？
3．不等式的基本性質(zhì)有哪些？
新知初探
1．比較實(shí)數(shù)a，b的大小
(1)文字?jǐn)⑹?/p>
如果a－b是正數(shù)，那么a__b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a___b，反過來也對(duì)．
(2)符號(hào)表示
a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.
■名師點(diǎn)撥
符號(hào)“⇔”叫做等價(jià)號(hào)，讀作“等價(jià)于”，“p⇔q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推．
2．常用的不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1 a>b⇔b___a；
性質(zhì)2 a>b，b>c⇒a___c；
性質(zhì)3 如果a>b，那么a＋c___b＋c；
性質(zhì)4 如果a>b，c>0，那么ac___bc；如果a>b，c<0，那么ac___bc；
性質(zhì)5 如果a>b，c>d，那么a＋c___b＋d；
性質(zhì)6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd；
性質(zhì)7 如果a>b>0，那么an___bn(n∈N，n≥2)．
■名師點(diǎn)撥
對(duì)不等式性質(zhì)的五點(diǎn)說明
(1)性質(zhì)1和性質(zhì)2，分別稱為“對(duì)稱性”與“傳遞性”，在它們的證明中，要用到比較大小的“定義”等知識(shí)．
(2)性質(zhì)3(即可加性)的依據(jù)是移項(xiàng)法則“不等式中任何一項(xiàng)的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊”．
(3)性質(zhì)4(即可乘性)在使用中要特別注意研究“乘數(shù)的符號(hào)”．
(4)性質(zhì)5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等號(hào)方向不變，不能相減”．
(5)性質(zhì)6和性質(zhì)7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均為正數(shù)的同向不等式相乘，得同向不等式，并無相除式．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)實(shí)數(shù)a不大于－2，用不等式表示為a≥－2.( )
(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(3)若a<b或a＝b之中有一個(gè)正確，則a≤b正確．( )
(4)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
某工廠在招標(biāo)會(huì)上，購(gòu)得甲材料x噸，乙材料y噸，若維持工廠正常生產(chǎn)，甲、乙兩種材料總量至少需要120噸，則x，y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是( )
A．x＋y>120 B．x＋y<120
C．x＋y≥120 D．x＋y≤120
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
用不等式(組)表示不等關(guān)系
(1)某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個(gè)，最初三天中，每天加工24個(gè)，則以后平均每天至少需加工多少個(gè)，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？設(shè)以后平均每天至少需要加工x個(gè)，求解此問題需要構(gòu)建的不等關(guān)系式為________．
(2)用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18 m，要求菜園的面積不小于110 m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為x m．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．
互動(dòng)探究
1．本例(2)中，若矩形的長(zhǎng)、寬都不能超過11 m，對(duì)面積沒有要求，則x應(yīng)滿足的不等關(guān)系是什么？
2．本例(2)中，若要求x∈N，則x可以取哪些值？
反思?xì)w納
利用不等式表示不等關(guān)系時(shí)的注意點(diǎn)
(1)必須是具有相同性質(zhì)，可以比較大小的兩個(gè)量才可用不等式來表示，沒有可比性的兩個(gè)量之間不能用不等式來表示．
(2)在用不等式表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位統(tǒng)一．
規(guī)律方法
利用作差法比較大小的四個(gè)步驟
(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)式子作差．
(2)變形：對(duì)差式通過通分、因式分解、配方等手段進(jìn)行變形．
(3)判斷符號(hào)：對(duì)變形后的結(jié)果結(jié)合題設(shè)條件判斷出差的符號(hào)．
(4)作出結(jié)論．
[注意] 上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等．
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知b<2a，3d<c，則下列不等式一定成立的是( )
A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
2．已知0<a1<1，0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
3．已知a，b為實(shí)數(shù)，且a≠b，a＜0，則a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大�。�
解：因?yàn)閤－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，
所以當(dāng)a>b時(shí)，x－y>0，所以x>y；
當(dāng)a＝b時(shí)，x－y＝0，所以x＝y(tǒng)；
當(dāng)a<b時(shí)，x－y<0，所以x<y.
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