《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程和不等式PPT(第一課時不等關系與不等式)
第一部分內容：學 習 目 標
1.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系．(難點)
2.會用比較法比較兩實數的大�。�(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1. 借助實際問題表示不等式，提升數學建模素養(yǎng)．
2. 通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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等式性質與不等式性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．不等關系
不等關系常用_______來表示．
2．實數a，b的比較大小
文字語言 數學語言 等價條件
a－b是正數 a－b＞0 a＞b
a－b等于零 a－b＝0 a＝b
a－b是負數 a－b＜0 a＜b
3.重要不等式
一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，
當且僅當______時，等號成立．
初試身手
1．大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機要安全通過該橋，應使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為( )
A．T<40
B．T>40
C．T≤40
D．T≥40
2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h，同一車道上的車間距d不得小于10 m，用不等式表示為( )
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
3．雷電的溫度大約是28 000 ℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設太陽表面溫度為t ℃，那么t應滿足的關系式是________．
4．設M＝a2，N＝－a－1，則M、N的大小關系為________．
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等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)
用不等式(組)表示不等關系
【例1】京滬線上，復興號列車跑出了350 km/h的速度，這個速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機的最低時速，可這個速度已經超過了普通客車的3倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關系．
[解] 設復興號列車速度為v1，
民航飛機速度為v2，
普通客車速度為v3.
v1、v2的關系：2v1＋100≤v2，
v1、v3的關系：v1＞3v3.
規(guī)律方法
在用不等式組表示不等關系時，要進行比較的各量必須具有相同性質，沒有可比性的兩個或幾個量之間不可用不等式組來表示.另外，在用不等式組表示實際問題時，一定要注意單位的統(tǒng)一.
跟蹤訓練
1．用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m．試用不等式表示其中的不等關系．
比較兩數(式)的大小
【例2】 已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大小．
[解] 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，
∴(3x2＋1)(x－1)≤0，
∴3x3≤3x2－x＋1.
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等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(2)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．( )
(3)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
[提示] (1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此說法是正確的．
(2)正確．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一個正確，則a≤b一定正確．
(3)錯誤．ac－bc＝(a－b)c，這與c的符號有關．
2．下面表示“a與b的差是非負數”的不等關系的是( )
A．a－b＞0
B．a－b＜0
C．a－b≥0
D．a－b≤0
3．若實數a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．
4．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現有工人工資預算20 000元，設木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關系．
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