《對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第3課時不同函數(shù)增長的差異)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型，了解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等增長含義
能根據(jù)具體問題選擇函數(shù)模型，構(gòu)建函數(shù)模型求解問題
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對數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P136－P138，并思考以下問題：
1．函數(shù)y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的單調(diào)性是怎樣的？
2．函數(shù)y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增長速度有什么不同？
新知初探
三種函數(shù)模型的性質(zhì)
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)增長速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型．( )
(2)函數(shù)y＝x2比y＝2x增長的速度更快些．( )
(3)當(dāng)a>1，k>0時，對∀x∈(0，＋∞)，總有l(wèi)ogax<kx<ax. ( )
下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝lnx
C．y＝2x D．y＝e－x
已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時，有( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
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對數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
函數(shù)模型的增長差異
四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如表：
關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________．
【解析】從表格觀察函數(shù)值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．
以爆炸式增長的變量呈指數(shù)函數(shù)變化．
從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．故填y2.
規(guī)律方法
常見的函數(shù)模型及增長特點
(1)線性函數(shù)模型：線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”．
(3)對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
四個物體同時從某一點出發(fā)向前運動，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關(guān)于時間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
函數(shù)模型的選取
某汽車制造商在2019年初公告：公司計劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛．已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：
年份 2016 2017 2018
產(chǎn)量 8(萬) 18(萬) 30(萬)
如果我們分別將2016、2017、2018、2019定義為第一、二、三、四年．現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝a•bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司生產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？
規(guī)律方法
不同函數(shù)模型的選取標(biāo)準(zhǔn)
不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律：
(1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；
(2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；
(3)對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；
(4)冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律．
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對數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：達標(biāo)反饋
1．下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
解析：選B.D中一次函數(shù)的增長速度不變，A、C中函數(shù)的增長速度越來越快，只有B中對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，符合題意．
2．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )
A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型
C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型
解析：選A.隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型．
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