《冪函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式
結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖像，掌握它們的性質(zhì)
能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小
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冪函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P33－P36的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．冪函數(shù)是如何定義的？
2．冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？
3．常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像是什么？它具有哪些性質(zhì)？
新知初探
1．一般地，函數(shù)y＝xα稱(chēng)為冪函數(shù)，其中α為常數(shù)．
名師點(diǎn)撥
冪函數(shù)中底數(shù)是自變量，而指數(shù)函數(shù)中指數(shù)為自變量．
2．冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(1)五個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像
(2)五個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)：
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冪函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝x－45是冪函數(shù)．( )
(2)函數(shù)y＝2－x是冪函數(shù)．( )
(3)冪函數(shù)的圖像都不過(guò)第二、四象限．( )
2. 下列所給函數(shù)中，是冪函數(shù)的是( )
A．y＝－x3 B．y＝3x
C．y＝x12 D．y＝x2－1
3. 下列函數(shù)中，在(－∞，0)上是增函數(shù)的是( )
A．y＝x3 B．y＝x2
C．y＝1x D．y＝x32
4. 已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，則f(4)＝________．
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冪函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
冪函數(shù)的概念
例1 函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式．
【解】根據(jù)冪函數(shù)定義得，
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不合要求．
所以f(x)的解析式為f(x)＝x3.
總結(jié)升華
(1)本題在求解中常因不理解冪函數(shù)的概念而找不出“m2－m－1＝1”這一等量關(guān)系，導(dǎo)致解題受阻．
(2)冪函數(shù)y＝xα(α∈R)中，α為常數(shù)，系數(shù)為1，底數(shù)為單一的x.這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式形同而實(shí)異，解題時(shí)一定要分清，以防出錯(cuò)．
冪函數(shù)的圖像
例2 如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖像，已知n取±2，±12四個(gè)值，則對(duì)應(yīng)于c1，c2，c3，c4的n依次為( )
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2，2，12
D．2，12，－2，－12
規(guī)律方法
冪函數(shù)圖像的特征
(1)在第一象限內(nèi)，直線x＝1的右側(cè)，y＝xα的圖像由上到下，指數(shù)α由大變小；在第一象限內(nèi)，直線x＝1的左側(cè)，y＝xα的圖像由上到下，指數(shù)α由小變大．
(2)當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(0，0)和(1，1)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜α＜1時(shí)，曲線上凸；當(dāng)α＞1時(shí)，曲線下凸；當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(1，1)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，曲線下凸．
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冪函數(shù)PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是( )
A．y＝x13 B．y＝x－12
C．y＝x53 D．y＝x23
3．設(shè)α∈－1，1，12，3，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為( )
A．1，3 B．－1，1
C．－1，3 D．－1，1，3
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