《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第一課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)
掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其所在區(qū)間
會(huì)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P142－P144，并思考以下問(wèn)題：
1．函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么？
2．如何判斷函數(shù)的零點(diǎn)？
3．方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系是什么？
新知初探
1．函數(shù)的零點(diǎn)
(1)概念：對(duì)于一般函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系
■名師點(diǎn)撥
函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．
2．函數(shù)零點(diǎn)的判斷
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)．( )
(2)任何函數(shù)都有零點(diǎn)．( )
(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則一定有f(a)•f(b)＜0.( )
函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的零點(diǎn)是( )
A．1 B．2
C．(1，0) D．(2，1)
函數(shù)f(x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
已知函數(shù)f(x)＝－2x＋m的零點(diǎn)為4，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．
已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，圖象連續(xù)不斷，若計(jì)算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定零點(diǎn)所在區(qū)間為_(kāi)_______．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
求函數(shù)的零點(diǎn)
判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．
(1)f(x)＝x＋3x；
(2)f(x)＝x2＋2x＋4；
(3)f(x)＝2x－3;
(4)f(x)＝1－log3x.
【解】(1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，
所以函數(shù)f(x)＝x＋3x的零點(diǎn)是－3.
(2)令x2＋2x＋4＝0，
由于Δ＝22－4×4＝－12<0，
所以方程x2＋2x＋4＝0無(wú)解，
所以函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4不存在零點(diǎn)．
(3)令2x－3＝0，
解得x＝log23，
所以函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)是log23.
(4)令1－log3x＝0，
解得x＝3，
所以函數(shù)f(x)＝1－log3x的零點(diǎn)是3.
規(guī)律方法
函數(shù)零點(diǎn)的求法
求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)通常有兩種方法：一是令f(x)＝0，根據(jù)解方程f(x)＝0的根求得函數(shù)的零點(diǎn)；二是畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)的圖象，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．
判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間或個(gè)數(shù)
(1)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x＞0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．3B．2C．1 D．0
(2)函數(shù)f(x)＝lnx－2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A．(1，2)B．(2，3) C．(3，4) D．(e，＋∞)
【解析】 (1)當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；
當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.
所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
(2)因?yàn)閒(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，
所以在(1，2)內(nèi)f(x)無(wú)零點(diǎn)，A錯(cuò)；
又f(3)＝ln3－23>0，
所以f(2)•f(3)<0，
所以f(x)在(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)．
規(guī)律方法
(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的3個(gè)步驟
①代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值．
②判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷．
③結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
(2)判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的2種方法
①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù)，可通過(guò)方程的解來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
②圖象法：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象，根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點(diǎn)是( )
A．－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D．－12，1
2．函數(shù)y＝x2－bx＋1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為( )
A．2 B．－2
C．±2 D．3
3．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
4．函數(shù)f(x)＝2x＋x－2有________個(gè)零點(diǎn)．
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