《章末復(fù)習(xí)提升課》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT
綜合提高
指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算
求下列各式的值：
(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2；
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32.
【解】 (1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2
＝233－23－e13•e23＋(e－2)＋2
＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32
＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2
＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
規(guī)律方法
(1)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則
①指數(shù)的運(yùn)算：注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算．另外，若出現(xiàn)分式，則要注意對(duì)分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的；
②對(duì)數(shù)的運(yùn)算：注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)，一般本著真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．
(2)底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)的兩種基本方法
①“收”：將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；
②“拆”：將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)．
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題
若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( )
【解析】由題意y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)(3，1)點(diǎn)，可解得a＝3.選項(xiàng)A中，y＝3－x＝13x，顯然圖象錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，y＝x3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項(xiàng)C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫(huà)圖象不符；選項(xiàng)D中，y＝log3(－x)的圖象與y＝log3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然不符．故選B.
規(guī)律方法
(1)識(shí)別函數(shù)的圖象從以下幾個(gè)方面入手：
①單調(diào)性：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；
②奇偶性：函數(shù)圖象的對(duì)稱性；
③特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
(2)已知不能解出的方程或不等式的解求參數(shù)的范圍常用數(shù)形結(jié)合的思想解決．
跟蹤訓(xùn)練
1．已知a＞1，b＜－1，則函數(shù)y＝loga(x－b)的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．對(duì)a>0且a≠1的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝ax＋1－2的圖象一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
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