《章末復習提升課》立體幾何初步PPT
綜合能力
空間幾何體的表面積與體積
如圖所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面 ABCD 內(nèi)過點 C 作l⊥CB,以 l 為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
【解】由題易知以 l 為軸將梯形 ABCD 旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體如圖所示,即圓柱中挖去一個倒置的且與圓柱等高的圓錐.
在梯形 ABCD 中,∠ABC =90°,AD∥BC,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,
所以CD=BC-ADcos 60°=2a,AB=CDsin 60°=3a,
所以 DD′=AA′-2AD=2BC-2AD=2a,
所以 DO=12DD′=a.
由上述計算知,圓柱的母線長為3a,底面半徑為 2a;
圓錐的母線長為 2a,底面半徑為 a.
所以圓柱的側(cè)面積 S1=2π•2a•3a=43πa2,
圓錐的側(cè)面積 S2=π•a•2a=2πa2,
圓柱的底面積 S3=π(2a)2=4πa2,
圓錐的底面積 S4=πa2,
規(guī)律方法
空間幾何體表面積、體積的求法
(1)多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.
(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用.
(3)求復雜幾何體的體積時,常用割補法和等體積法求解.
球與其他幾何體的組合問題
已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為( 。
A.26 B.36
C.23 D.22
規(guī)律方法
解決與球有關組合體問題的常用方法
(1)與球有關的組合體,一種是內(nèi)切,一種是外接,解題時要認真分析圖形,充分發(fā)揮空間想象能力,做到以下幾點:
①明確切點和接點的位置;
②確定有關元素間的數(shù)量關系;
③作出合適的截面圖.
(2)一般地,作出的截面圖中應包括每個幾何體的主要元素,能反映出幾何體與球體之間的主要位置關系和數(shù)量關系,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.
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