《章末復(fù)習(xí)提升課》立體幾何初步PPT
綜合能力
空間幾何體的表面積與體積
如圖所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面 ABCD 內(nèi)過點(diǎn) C 作l⊥CB，以 l 為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
【解】由題易知以 l 為軸將梯形 ABCD 旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體如圖所示，即圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐.
在梯形 ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，
所以CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CDsin 60°＝3a，
所以 DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，
所以 DO＝12DD′＝a.
由上述計(jì)算知，圓柱的母線長為3a，底面半徑為 2a；
圓錐的母線長為 2a，底面半徑為 a.
所以圓柱的側(cè)面積 S1＝2π•2a•3a＝43πa2，
圓錐的側(cè)面積 S2＝π•a•2a＝2πa2，
圓柱的底面積 S3＝π（2a）2＝4πa2，
圓錐的底面積 S4＝πa2，
規(guī)律方法
空間幾何體表面積、體積的求法
（1）多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.
（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.
（3）求復(fù)雜幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法和等體積法求解.
球與其他幾何體的組合問題
已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為（ ）
A.26 B.36
C.23 D.22
規(guī)律方法
解決與球有關(guān)組合體問題的常用方法
（1）與球有關(guān)的組合體，一種是內(nèi)切，一種是外接，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，充分發(fā)揮空間想象能力，做到以下幾點(diǎn)：
①明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置；
②確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系；
③作出合適的截面圖.
（2）一般地，作出的截面圖中應(yīng)包括每個(gè)幾何體的主要元素，能反映出幾何體與球體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.
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