《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(球的體積和表面積)
第一部分內容：學習目標
記準球的表面積和體積公式，會計算球的表面積和體積
能解決與球有關的組合體的計算問題
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材 P117－P119 的內容，思考以下問題：
1．球的表面積公式是什么？
2．球的體積公式什么？
新知初探
1．球的表面積
設球的半徑為R，則球的表面積S＝________．
2．球的體積
設球的半徑為R，則球的體積V＝________．
名師點撥
對球的體積和表面積的幾點認識
(1)從公式看，球的表面積和體積的大小，只與球的半徑相關，給定R都有唯一確定的S和V與之對應，故表面積和體積是關于R的函數．
(2)由于球的表面不能展開成平面，所以，球的表面積公式的推導與前面所學的多面體與旋轉體的表面積公式的推導方法是不一樣的．
(3)球的表面積恰好是球的大圓(過球心的平面截球面所得的圓)面積的4倍．
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)決定球的大小的因素是球的半徑．( )
(2)球面被經過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑．( )
(3)球的體積V與球的表面積S的關系為V＝R3S.( )
2. 半徑為 3 的球的體積是( )
A．9π B．81π
C．27π D．36π
3. 若一個球的直徑為 2，則此球的表面積為( )
A．2π B．16π
C．8π D．4π
4. 把球的表面積擴大到原來的 2 倍，那么體積擴大到原來的( )
A．2 倍 B．22倍
C．2倍 D．32倍
5. 如果三個球的半徑之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的________倍．
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內容：講練互動
球的表面積與體積
例1 (1)已知球的體積是32π3，則此球的表面積是( )
A．12π B．16π
C．16π3 D．64π3
(2)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是( )
A．17π B．18π
C．20π D．28π
反思歸納
球的體積與表面積的求法及注意事項
(1)要求球的體積或表面積，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入體積或表面積公式求解．
(2)半徑和球心是球的最關鍵要素，把握住了這兩點，計算球的表面積或體積的相關題目也就易如反掌了．
球的截面問題
例2 如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器厚度，則球的體積為( )
A.500π3 cm3 B.866π3 cm3
C.1 372π3 cm3 D.2 048π3 cm3
規(guī)律方法
球的截面問題的解題技巧
(1)有關球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉化為平面中圓的問題．
(2)解題時要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第五部分內容：達標反饋
1．直徑為 6 的球的表面積和體積分別是( )
A．36π，144π B．36π，36π
C．144π，36π D．144π，144π
2．一個正方體的表面積與一個球的表面積相等，那么它們的體積比是( )
A.6π6 B.π2
C.2π2 D.3π2π
3．若兩球的體積之和是 12π，經過兩球球心的截面圓周長之和為 6π，則兩球的半徑之差為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知棱長為 2 的正方體的體積與球 O 的體積相等，則球 O 的半徑為________．
5．已知過球面上 A，B，C 三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面積．
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