《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解復(fù)數(shù)的三角形式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系
了解復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義
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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P83－P89的內(nèi)容，思考以下問題：
1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角形式是什么？
2．復(fù)數(shù)的輻角、輻角的主值是什么？
3．復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運算公式是什么？
4．復(fù)數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義是什么？
新知初探
1．復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值
一般地，任何一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cos θ＋isin θ)的形式，其中，r是復(fù)數(shù)z的_____；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ→所在射線(射線OZ→)為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角，我們規(guī)定在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作argz.r(cos θ＋isin θ)叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式．a(chǎn)＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式．
名師點撥
(1)任何一個不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數(shù)倍．
(2)復(fù)數(shù)0的輻角是任意的．
(3)在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作argz，且0≤argz＜2π.
(4)兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等．
2．復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運算
若復(fù)數(shù)z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2，則
(1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)•r2(cos θ2＋isin θ2)
＝______________________________．
(2)z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）r2（cos θ2＋isin θ2）
＝______________________________．
即：兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于____________________，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的_____．
兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于__________的模除以__________的模所得的商，商的輻角等于__________的輻角減去__________的輻角所得的差．
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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)復(fù)數(shù)的輻角是唯一的．( )
(2)z＝cos θ－isin θ是復(fù)數(shù)的三角形式．( )
(3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是復(fù)數(shù)的三角形式．( )
(4)復(fù)數(shù)z＝cos π＋isin π的模是1，輻角的主值是π.( )
2. 復(fù)數(shù)z＝1＋i的三角形式為z＝________．
3. 復(fù)數(shù)6cosπ2＋isinπ2的代數(shù)形式為________．
4. 6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6＝________；
6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6＝________．
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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化
角度一 代數(shù)形式化為三角形式
把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式：
(1)3＋i；
(2)2－2i.
規(guī)律方法
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟
(1)先求復(fù)數(shù)的模．
(2)決定輻角所在的象限．
(3)根據(jù)象限求出輻角．
(4)求出復(fù)數(shù)的三角形式．
[提醒] 一般在復(fù)數(shù)三角形式中的輻角，常取它的主值這既使表達(dá)式簡便，又便于運算，但三角形式輻角不一定取主值．
角度二 三角形式化為代數(shù)形式
分別指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角的主值，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式．
(1)4cos π6＋isin π6；
(2)32(cos 60°＋isin 60°)；
(3)2cos π3－isin π3.
規(guī)律方法
復(fù)數(shù)的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必須滿足“模非負(fù)、余正弦、＋相連、角統(tǒng)一、i跟sin”，否則就不是三角形式，只有化為三角形式才能確定其模和輻角，如本例(3)．
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復(fù)數(shù)的三角表示PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．復(fù)數(shù)1－3i的輻角的主值是( )
A.53π B.23π
C.56π D.π3
2．復(fù)數(shù)9(cos π＋isin π)的模是________．
3．a(chǎn)rg(－2i)＝________．
4．計算：
(1)(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)；
(2)2(cos 300°＋isin 300°)÷2cos 34π＋isin 34π.
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