《平面向量的概念》平面向量及其應(yīng)用PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的相關(guān)概念
掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念
理解兩個(gè)向量相等的含義以及共線(xiàn)向量的概念
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平面向量的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P2－P4的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．向量是如何定義的？向量與數(shù)量有什么區(qū)別？
2．怎樣表示向量？向量的相關(guān)概念有哪些？
3．兩個(gè)向量(向量的模)能否比較大小？
4．如何判斷相等向量或共線(xiàn)向量？向量AB→與向量BA→是相等向量嗎？
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平面向量的概念PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1．向量的概念及表示
(1)概念：既有______又有______的量．
(2)有向線(xiàn)段
①定義：具有方向的線(xiàn)段．
②三個(gè)要素：______、______、______．
③表示：在有向線(xiàn)段的終點(diǎn)處畫(huà)上箭頭表示它的方向．以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作______．
④長(zhǎng)度：線(xiàn)段AB的_____也叫做有向線(xiàn)段AB→的長(zhǎng)度，記作_____.
■名師點(diǎn)撥
(1)判斷一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個(gè)因素．
(2)用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，要注意AB→的方向是由點(diǎn)A指向點(diǎn)B，點(diǎn)A是向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B是向量的終點(diǎn)．
2．向量的有關(guān)概念
(1)向量的模(長(zhǎng)度)：向量AB→的大小，稱(chēng)為向量AB→的______ (或稱(chēng)模)，記作______．
(2)零向量：長(zhǎng)度為_(kāi)_____的向量，記作0.
(3)單位向量：長(zhǎng)度等于__________________的向量．
3．兩個(gè)向量間的關(guān)系
(1)平行向量：方向______或______的非零向量，也叫做____________．若a，b是平行向量，記作a∥b.
規(guī)定：零向量與任意向量______，即對(duì)任意向量a，都有______．
(2)相等向量：長(zhǎng)度______且方向______的向量，若a，b是相等向量，記作a＝b.
■名師點(diǎn)撥
(1)平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量，兩個(gè)概念沒(méi)有區(qū)別．
(2)共線(xiàn)向量所在直線(xiàn)可以平行，與平面幾何中的共線(xiàn)不同．
(3)平行向量可以共線(xiàn)，與平面幾何中的直線(xiàn)平行不同．
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平面向量的概念PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩個(gè)向量，長(zhǎng)度大的向量較大．( )
(2)如果兩個(gè)向量共線(xiàn)，那么其方向相同．( )
(3)向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)．( )
(4)向量就是有向線(xiàn)段．( )
(5)向量AB→與向量BA→是相等向量．( )
(6)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)一定平行．( )
(7)零向量是最小的向量．( )
2.已知向量a如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．也可以用MN→表示 B．方向是由M指向N
C．起點(diǎn)是M D．終點(diǎn)是M
3. 已知點(diǎn)O固定，且|OA→|＝2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是( )
A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線(xiàn)
C．一個(gè)圓 D．不能確定
4. 如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，則與ED→相等的向量有________．
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平面向量的概念PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
向量的相關(guān)概念
給出下列命題：
①若AB→＝DC→，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；
②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；
③若a＝b，b＝c，則a＝c.
其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
【解析】AB→＝DC→，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線(xiàn)上，故①不正確；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→與DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正確；a＝b，則|a|＝|b|，且a與b的方向相同；b＝c，則|b|＝|c|，且b與c的方向相同，則a與c長(zhǎng)度相等且方向相同，故a＝c，故③正確．
規(guī)律方法
(1)判斷一個(gè)量是否為向量的兩個(gè)關(guān)鍵條件
①有大��；②有方向．兩個(gè)條件缺一不可．
(2)理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；
②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
1．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小
B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小
C．向量的大小與方向有關(guān)
D．向量的�？梢员容^大小
2．下列說(shuō)法正確的是( )
A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直線(xiàn)平行于CD→所在的直線(xiàn)
B．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量
C．零向量與任一向量平行
D．共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量
向量的表示
在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：
(1)OA→，使|OA→|＝42，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上；
(2)AB→，使|AB→|＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上；
(3)BC→，使|BC→|＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上．
【解】(1)由于點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|OA→|＝42，小方格的邊長(zhǎng)為1，所以點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點(diǎn)A的位置可以確定，畫(huà)出向量OA→，如圖所示．
(2)由于點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上，且|AB→|＝4，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)B距點(diǎn)A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點(diǎn)B的位置可以確定，畫(huà)出向量AB→，如圖所示．
(3)由于點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上，且|BC→|＝6，依據(jù)勾股定理可得，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)C距點(diǎn)B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為33≈5.2，于是點(diǎn)C的位置可以確定，畫(huà)出向量BC→，如圖所示．
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平面向量的概念PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，圖中與AE→平行的向量的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列結(jié)論中正確的是( )
①若a∥b且|a|＝|b|，則a＝b；
②若a＝b，則a∥b且|a|＝|b|；
③若a與b方向相同且|a|＝|b|，則a＝b；
④若a≠b，則a與b方向相反且|a|≠|b|.
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
3．已知O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，寫(xiě)出：
(1)與BC→相等的向量；
(2)與OB→長(zhǎng)度相等的向量；
(3)與DA→共線(xiàn)的向量．
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