《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)乘運(yùn)算．
2.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件.
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
已知a＝(x，y)，你能得出2a、3a的坐標(biāo)嗎？
知識(shí)梳理 已知a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝_______，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的_______．
知識(shí)點(diǎn)二 平面向量共線的坐標(biāo)表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根據(jù)共線向量定理，a與b共線時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，那么根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，你能發(fā)現(xiàn)a與b的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？
[自主檢測(cè)]
1．下列向量與a＝(1,3)共線的是( )
A．(1,2) B．(－1,3)
C．(1，－3) D．(2,6)
2．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a與b共線，則x等于( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
3．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A．(2，72) B．(2，－12)
C．(3,2) D．(1,3)
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算
[例1] 已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，試求a＋3b,3a－2b＋12c.
[分析] 直接利用向量在坐標(biāo)形式下的各種運(yùn)算法則求解．
方法提升
向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算的方法
(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量加、減及數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．
(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.
探究二 平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算
[例2] 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
[分析] 由向量a，b的坐標(biāo)，求出ka＋b與a－3b的坐標(biāo)，由向量共線的條件列方程(組)，求k的值．從而進(jìn)一步判定向量是同向還是反向．
方法提升
根據(jù)向量共線求參數(shù)值的方法
根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0直接求解．
探究三 判定直線平行、三點(diǎn)共線
[例3] (1)已知四點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,1)、B(1,5)、C(－2，－1)、D(4,11)，請(qǐng)判斷直線AB與CD是否平行？
(2)已知向量OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)．當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？
[分析] (1)判斷AB→∥CD→→判斷點(diǎn)A是否在直線CD上→結(jié)論．
(2)求A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)k的值，則一定有AB→＝λAC→成立．先求AB→、AC→，再列方程組求解k.
方法提升
1．三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題，兩個(gè)向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個(gè)向量共線與兩個(gè)向量平行是一致的，利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：(1)證明向量平行；(2)證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)．
2．若A，B，C三點(diǎn)共線，即由這三個(gè)點(diǎn)組成的任意兩個(gè)向量共線．
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、一題多解——向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例1] 如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
[素養(yǎng)提升] 應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示求解幾何問題的步驟：
首先分析題意，將題目中有關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)化，線段向量化，再利用題目條件，尋找向量關(guān)系，列出方程(組)求出有關(guān)變量，最后回歸到幾何問題中．
二、方程思想——向量共線的坐標(biāo)表示
邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例2] 在△AOB中，已知點(diǎn)O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
[素養(yǎng)提升] 根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0直接求解．
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