《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.通過方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)．
2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及相關(guān)概念．
3.理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念及表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
為了解決方程x2－2＝0在有理數(shù)集中無解的問題，人們把有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實(shí)數(shù)系中無解的問題？
知識(shí)梳理 (1)復(fù)數(shù)的定義：我們把形如_________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．其中 叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝____.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|_______}叫做復(fù)數(shù)集．
(2)復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母 表示，即_________．其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_______與_______．
知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)相等
預(yù)習(xí)教材，思考問題
由3>2能否推出3＋i>2＋i？?jī)蓚�(gè)實(shí)數(shù)能比較大小，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？
知識(shí)梳理 在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規(guī)定a＋bi與c＋di相等當(dāng)且僅當(dāng)_________.
知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的分類
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)b＝0時(shí)，z是什么數(shù)？
(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z是什么數(shù)？
知識(shí)梳理 對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做______；當(dāng) ______ 時(shí)，它叫做純虛數(shù)．這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類如下：
復(fù)數(shù)z實(shí)數(shù)b＝0，虛數(shù)b≠0當(dāng)a＝0時(shí)為純虛數(shù).
復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可用圖表示：
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 復(fù)數(shù)的概念與分類
[例1] 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i為：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
方法提升
解決復(fù)數(shù)分類問題的方法與步驟
(1)化標(biāo)準(zhǔn)式：解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．
(2)定條件：復(fù)數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)即可．
(3)下結(jié)論：設(shè)所給復(fù)數(shù)為z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z為實(shí)數(shù)⇔b＝0；
②z為虛數(shù)⇔b≠0；
③z為純虛數(shù)⇔a＝0且b≠0.
探究二 復(fù)數(shù)相等
[例2] (1)已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝________，n＝________.
(2)若(x－y)＋(y－1)i＝0，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為________．
方法提升
復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問題最基本的也是最重要的思想方法．轉(zhuǎn)化過程主要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件．
基本思路是：(1)等式兩邊整理為a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組；
(3)解方程組，求出相應(yīng)的參數(shù).
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“虛虛實(shí)實(shí)，實(shí)虛結(jié)合”——虛數(shù)的世界里沒有大小，只有�？梢员容^大小，在這里我們不以大小論英雄
數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例1] 已知復(fù)數(shù)x2－1＋(y＋1)i大于復(fù)數(shù)2x＋3＋(y2－1)i，試求實(shí)數(shù)x，y的取值范圍．
[素養(yǎng)提升] 不要想當(dāng)然地認(rèn)為大的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部都大，忽視了只有實(shí)數(shù)才能比較大小的前提．涉及復(fù)數(shù)大小比較的題目應(yīng)注意：
(1)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大�。�
(2)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)，可以確定這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)．
二、方程思想——復(fù)數(shù)相等充要條件的利用
邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
復(fù)數(shù)相等的充要條件：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1＝z2⇔a＝c且b＝d.利用這個(gè)充要條件解決問題時(shí)，務(wù)必看清變量的范圍，保證實(shí)部、虛部均為實(shí)數(shù)．
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