《基本立體圖形》立體幾何初步PPT課件(第二課時旋轉體及簡單組合體的結構特征)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.理解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義，知道這四種幾何體的結構特征，能夠識別和區(qū)分這些幾何體．
2.了解柱體、錐體、臺體之間的關系．
3.了解簡單組合體的概念和基本形式．
4.會用柱、錐、臺、球的結構特征描述簡單組合體的結構特征.
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基本立體圖形PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 圓柱的結構特征
預習教材，思考問題
圓柱是由幾個平面圍成的嗎？若不是，它又是怎么構成的呢？
知識梳理 (1)定義：以______的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的______叫做圓柱．旋轉軸叫做圓柱的______；垂直于軸的邊旋轉而成的______叫做圓柱的底面；______于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，______于軸的邊都叫做圓柱側面的母線，如圖．
(2)表示方法：用表示它的軸的字母，可記作圓柱______.
知識點二 圓錐的結構特征
預習教材，思考問題
圓錐也是旋轉體嗎？如果是，那么它可以是以直角三角形的任意一條邊為軸旋轉而成嗎？
知識梳理 (1)定義：以______三角形的一條______所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．
如圖所示，軸為______，底面為______，SA為母線．另外，S叫做圓錐的______，OA(或OB)叫做底面⊙O的______．
(2)表示方法：圓錐用表示它的______的字母表示，圖中的圓錐可記作圓錐______.
知識點三 圓臺的結構特征
預習教材，思考問題
圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到．圓臺是否也可以由平面圖形旋轉得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉得到？如何旋轉？
知識梳理 (1)定義：用平行于______底面的平面去截圓錐，______與______之間的部分叫做圓臺．
原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的______底面和______底面．與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、______、母線，如圖所示，軸為______，AA′為母線．
(2)表示方法：用表示軸的____表示，圖中的圓臺可記作圓臺______.
知識點四 球的結構特征
預習教材，思考問題
球與圓柱、圓錐、圓臺又不一樣，它沒有一個面是平的，它又是什么幾何圖形繞著什么軸旋轉而成的呢？
知識梳理 (1)定義：半圓以它的______所在直線為旋轉軸，旋轉______形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球，半圓的______叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑．
(2)表示方法：用表示球心的字母來表示，如球O.
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基本立體圖形PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 旋轉體的結構特征
[例1] 判斷下列各命題是否正確：
(1)用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和圓臺；
(2)一直角梯形繞下底所在直線旋轉一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺；
(3)圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形；
(4)到定點的距離等于定長的點的集合是球．
[解析] (1)錯．只有在平面平行于圓錐底面時，才能將圓錐截為一個圓錐和一個圓臺．
(2)錯．直角梯形繞下底所在直線旋轉一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體，如圖所示．
(3)正確．
(4)錯．應為球面．
方法提升
圓柱、圓錐、圓臺、球都是常見的旋轉體，熟練掌握它們結構特征，弄清旋轉體的性質是準確作圖解題的前提．
1．給出下列說法：
①經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；
②圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；
③夾在圓柱的兩個截面間的幾何體是一個旋轉體．
其中說法正確的是__________．(填序號)
解析：①正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；
②不正確，圓臺的母線延長后必相交于一點；
③不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體．
探究二 組合體的結構特征
[例2] 如圖，繞虛線旋轉一周后形成的旋轉體是由哪些簡單幾何體組成的？
方法提升
平面圖形繞某條直線旋轉時，要過有關頂點向軸作垂線，然后分析旋轉體的結構和組成．
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基本立體圖形PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
“展開空間想象的翅膀”——立體幾何學習的基本素養(yǎng)
直觀想象、邏輯推理
判斷幾何體的結構特征，首先要把握簡單幾何體的結構特征，如柱體、錐體、臺體等，然后是注意多面體與多面體的組合體、旋轉體與旋轉體的組合體、多面體與旋轉體的組合體的結構．通過將其分解成簡單的幾何體來研究是解決這類問題的方法所在．
[典例] 下列命題正確的是________．
①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；
②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；
③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；
④以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；
⑤球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)；
⑥球面上任意三點可能在一條直線上；
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