《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT課件(空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.了解空間兩條直線間的位置關(guān)系，理解異面直線的定義．
2.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，并能判斷直線與平面的位置關(guān)系.
3.了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，并能判斷兩個(gè)平面的位置關(guān)系．
4.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系.
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 空間直線與直線的位置關(guān)系
預(yù)習(xí)教材，思考問題
我們知道在平面上兩條直線有兩種位置關(guān)系：平行和相交，在空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系呢？
知識(shí)梳理 (1)異面直線
①定義：不同在_________的兩條直線．
②異面直線的畫法：為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托．
(2)空間兩條直線的位置關(guān)系：
①相交直線——同一平面內(nèi)，________一個(gè)公共點(diǎn)；
②平行直線——同一平面內(nèi)，________公共點(diǎn)；
③異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，________公共點(diǎn)．
知識(shí)點(diǎn)二 空間中直線與平面的位置關(guān)系
預(yù)習(xí)教材，思考問題
通過基本事實(shí)2，我們知道如果一條直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi)．如果一條直線和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)、沒有公共點(diǎn)，它們又是什么位置關(guān)系呢？
知識(shí)梳理 (1)直線與平面的位置關(guān)系有三種：
①直線在平面內(nèi)：有________公共點(diǎn)，記作a⊂α；
②直線與平面相交：________公共點(diǎn)，記作________；
③直線與平面平行：________公共點(diǎn)，記作________.
當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí)，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外．
(2)直線與平面的三種位置關(guān)系的畫法：
知識(shí)點(diǎn)三 空間中平面與平面的位置關(guān)系
預(yù)習(xí)教材，思考問題
觀察正方體的相對(duì)的兩個(gè)平面，它們沒有公共點(diǎn)，它們是什么關(guān)系呢？再觀察相鄰的兩個(gè)平面它們有一條公共的直線，它們又是什么關(guān)系呢？思考生活中的兩個(gè)平面還有哪些位置關(guān)系呢？
知識(shí)梳理 (1)平面與平面的位置關(guān)系有兩種：
①兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)，記作α∥β；
②兩個(gè)平面相交：有一條公共直線，記作α∩β＝l.
(2)平行平面的畫法：使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 空間兩條直線位置關(guān)系的判定
[例1] (1)在正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線間的位置關(guān)系：
①A1B與D1C________；
②A1B與B1C________；
③D1D與CE(E為C1D1的中點(diǎn))________；
④AB與B1C________.
(2)已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，那么a與c有什么樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．
方法提示
空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法
(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷．
(2)判定兩條直線是異面直線的方法：
①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)；
②排除法(反證法)：排除兩直線共面(平行或相交)．
③重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．
探究二 空間直線與平面位置關(guān)系的判定
[例2] 給出下列四個(gè)命題：
①直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；④若a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
方法提示
直線與平面的位置關(guān)系有三種，即直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行．
(1)判斷直線在平面內(nèi)，需找到直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)基本事實(shí)2知直線在平面內(nèi)．
(2)判斷直線與平面相交，根據(jù)定義只需判定直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(3)判斷直線與平面平行，可根據(jù)定義判斷直線與平面沒有公共點(diǎn)，也可以排除直線與平面相交及直線在平面內(nèi)兩種情況，從而判斷直線與平面平行．
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空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、立體幾何模型——判斷空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系時(shí)的重要載體
直觀想象、邏輯推理
判斷空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系時(shí)，常常根據(jù)有關(guān)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的概念，借助于長(zhǎng)方體、正方體、正四面體等空間幾何體進(jìn)行操作．
[典例1] 已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是( )
A．相交
B．平行
C．異面
D．以上都有可能
二、因思維不全面致誤
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 設(shè)P是異面直線a、b外的一點(diǎn)，則過P與a、b都平行的平面( )
A．有且只有一個(gè)
B．恰有兩個(gè)
C．沒有或只有一個(gè)
D．有無(wú)數(shù)個(gè)
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