《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT課件(空間點、直線、平面的位置關(guān)系)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.了解空間兩條直線間的位置關(guān)系，理解異面直線的定義．
2.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，并能判斷直線與平面的位置關(guān)系.
3.了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，并能判斷兩個平面的位置關(guān)系．
4.會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系.
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 空間直線與直線的位置關(guān)系
預習教材，思考問題
我們知道在平面上兩條直線有兩種位置關(guān)系：平行和相交，在空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系呢？
知識梳理 (1)異面直線
①定義：不同在_________的兩條直線．
②異面直線的畫法：為了表示它們不共面的特點，作圖時，用一個或兩個平面襯托．
(2)空間兩條直線的位置關(guān)系：
①相交直線——同一平面內(nèi)，________一個公共點；
②平行直線——同一平面內(nèi)，________公共點；
③異面直線——不同在任何一個平面內(nèi)，________公共點．
知識點二 空間中直線與平面的位置關(guān)系
預習教材，思考問題
通過基本事實2，我們知道如果一條直線上有兩點在平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi)．如果一條直線和平面只有一個公共點、沒有公共點，它們又是什么位置關(guān)系呢？
知識梳理 (1)直線與平面的位置關(guān)系有三種：
①直線在平面內(nèi)：有________公共點，記作a⊂α；
②直線與平面相交：________公共點，記作________；
③直線與平面平行：________公共點，記作________.
當直線與平面相交或平行時，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外．
(2)直線與平面的三種位置關(guān)系的畫法：
知識點三 空間中平面與平面的位置關(guān)系
預習教材，思考問題
觀察正方體的相對的兩個平面，它們沒有公共點，它們是什么關(guān)系呢？再觀察相鄰的兩個平面它們有一條公共的直線，它們又是什么關(guān)系呢？思考生活中的兩個平面還有哪些位置關(guān)系呢？
知識梳理 (1)平面與平面的位置關(guān)系有兩種：
①兩個平面平行：沒有公共點，記作α∥β；
②兩個平面相交：有一條公共直線，記作α∩β＝l.
(2)平行平面的畫法：使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 空間兩條直線位置關(guān)系的判定
[例1] (1)在正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線間的位置關(guān)系：
①A1B與D1C________；
②A1B與B1C________；
③D1D與CE(E為C1D1的中點)________；
④AB與B1C________.
(2)已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，那么a與c有什么樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．
方法提示
空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法
(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷．
(2)判定兩條直線是異面直線的方法：
①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)；
②排除法(反證法)：排除兩直線共面(平行或相交)．
③重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．
探究二 空間直線與平面位置關(guān)系的判定
[例2] 給出下列四個命題：
①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；④若a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，其中真命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
方法提示
直線與平面的位置關(guān)系有三種，即直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行．
(1)判斷直線在平面內(nèi)，需找到直線上兩點在平面內(nèi)，根據(jù)基本事實2知直線在平面內(nèi)．
(2)判斷直線與平面相交，根據(jù)定義只需判定直線與平面有且只有一個公共點．
(3)判斷直線與平面平行，可根據(jù)定義判斷直線與平面沒有公共點，也可以排除直線與平面相交及直線在平面內(nèi)兩種情況，從而判斷直線與平面平行．
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空間點直線平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、立體幾何模型——判斷空間點、線、面位置關(guān)系時的重要載體
直觀想象、邏輯推理
判斷空間點、直線、平面的位置關(guān)系時，常常根據(jù)有關(guān)空間點、直線、平面的位置關(guān)系的概念，借助于長方體、正方體、正四面體等空間幾何體進行操作．
[典例1] 已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是( )
A．相交
B．平行
C．異面
D．以上都有可能
二、因思維不全面致誤
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 設P是異面直線a、b外的一點，則過P與a、b都平行的平面( )
A．有且只有一個
B．恰有兩個
C．沒有或只有一個
D．有無數(shù)個
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