《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT課件(直線與平面垂直)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理．
2.能應(yīng)用線面垂直判定定理和性質(zhì)定理證明空間中線面的垂直關(guān)系.
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 直線與平面垂直的性質(zhì)定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
我們知道，在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．在空間中是否有類似的性質(zhì)呢？
知識梳理 直線與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)文字語言：垂直于同一個平面的兩條直線_______．
(2)圖形語言：
(3)符號語言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
(4)作用：①線面垂直⇒線線平行；②作平行線．
知識點二 點面距、線面距與面面距
預(yù)習(xí)教材，思考問題
一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離．由此我們還能得出什么結(jié)論呢？
知識梳理 (1)過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與 間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，_______叫做這個點到該平面的距離．
(2)一條直線與一個平面平行時，這條直線上_______到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離．
(3)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都_______，我們把它叫做這兩個平行平面之間的距離．
[自主檢測]
1．△ABC所在的平面為α，直線l⊥AB，l⊥AC，直線m⊥BC，m⊥AC，則不重合的直線l，m的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．異面
C．平行 D．不確定
2．若a，b表示不同的直線，α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為( )
①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
A．1 B．2 C．3 D．0
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 直線與平面垂直的性質(zhì)
[例1] 如圖所示，正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交．
求證：EF∥BD1.
方法提示
1．本例應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)達(dá)到證明線線平行的目的，即線面垂直的性質(zhì)提供了線線平行的依據(jù)．
2．直線與平面垂直的其他性質(zhì)：
(1)如果一條直線垂直于一個平面，那么它就垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線；
(2)兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面；
(3)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它必垂直于另一個平面；
(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行．
探究二 點面距、線面距與面面距
[例2] 已知△ABC，AC＝BC＝1，AB＝2，又已知S是△ABC所在平面外一點，SA＝SB＝2，SC＝5，點P是SC的中點，求點P到平面ABC的距離．
方法提示
求點到面的距離的關(guān)鍵是確定過點與平面垂直的線段．可通過外形進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為易于求解的點，等體積法也是求點到平面的距離的常用方法．
探究三 直線與平面垂直的綜合應(yīng)用
[例3] △ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)是BE的中點．
求證：(1)DF∥平面ABC；
(2)AF⊥BD.
方法提升
判斷線線、線面的平行或垂直關(guān)系，一般要利用判定定理和性質(zhì)定理，有時也可以放到特殊的幾何體中(如正方體、長方體等)然后再判斷它們的位置關(guān)系．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“垂直與平行的轉(zhuǎn)化”——線面垂直的性質(zhì)定理的另類作用
直觀想象、邏輯推理
[典例1] 如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線a⊂β，a⊥AB.求證：a∥l.
[素養(yǎng)提升] 證明線線平行常用如下方法
(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點；
(2)利用三線平行公理：證兩線同時平行于第三條直線；
(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行；
(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直；
(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行．
二、“等體積法”——求錐體的體積的“靈丹妙藥”
數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] 在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為( )
A．a(chǎn) B.22a
C.33a D.3a
[素養(yǎng)提升] 線面距、面面距的求法都可轉(zhuǎn)化為點面距的求法，當(dāng)點面距不好求時，也可以根據(jù)等體積法把點面距歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積．
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