人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《余角和補(bǔ)角》PPT免費(fèi)下載，共17頁。
探究新知
問題1 已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.
如果兩個(gè)角的和等于90º（直角），就說這兩個(gè)角 互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
做一做
1、63°角的余角=___2_7° 80°10′角的余角=°_9__′ 50
2、圖中給出的各角，哪些互為余角？
3、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是_3_0_°_.
問題2 已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.
從圖形上看：
從數(shù)量上看：
∵ 114°+66°=180°
∴∠α+∠β=∠γ=180°
如果兩個(gè)角的和等于180º（平角），就說這兩個(gè) 角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
4、 63°角的補(bǔ)角=__1_1_7_° 83°23′角的補(bǔ)角=9°_6′ 37
5、圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？
6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是___1_5_0_°_
練習(xí)1 已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，圖中有沒有互余或互補(bǔ)的 角？若有，請把它們寫出來，并說明理由.
答：∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互余. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1與∠2互補(bǔ)
∵∠1+∠3=90°
∴∠1與∠3互余
(180°－x°)
練習(xí)2 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 倍，求這個(gè)
角的度數(shù). x°(90°－x°)
解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根據(jù)題意，得
180－x= 4 (90－x)
解得
x=60
答：這個(gè)角的度數(shù)是60 °.
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余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.
問題3 如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?
∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
∴∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
即∠2=∠3. 同角的余角相等.
變式 如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1
即∠2=∠4. ∠4=90°－∠3等角的余角相等.
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問題4 剛剛我們通過證明得到了余角的性質(zhì)，那你能猜想出補(bǔ)角的性質(zhì) 是什么嗎？
補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.
典例講解
例1 已知∠AOC= ∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并 說明理由.
答：∠COD= ∠AOB.
理由如下： ∵∠AOC= ∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90° ，
即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB（同角的余角相等）.
典例講解
例2 如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？
90 分析：要找圖中互余的角，就是要找和為度的兩個(gè)角.
解：∵A，O，B在同一直線上，
∴∠AOC 和∠BOC互為補(bǔ)角.
又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90° ∴∠COD 和∠COE互為余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互為余角.
變式1 如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.
變式2 如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.
（1）∠BOD=∠AOD=_____ .
（2）圖中相等的角有_____對.
（3）圖中與∠1互余的角有__________________.
圖中與∠4互補(bǔ)的角有__________________.
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