人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《余角和補(bǔ)角》PPT免費(fèi)課件，共22頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解并掌握余角和補(bǔ)角的概念，了解方位角的概念．
2. 掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問題．
3. 通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化．
4. 在探究學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)識圖能力、知識運(yùn)用能力，發(fā)展空間觀念進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義．
復(fù)習(xí)回顧
這是我們常用的一副三角板，三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是多少？
這兩個(gè)三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°
那么另外兩個(gè)銳角有什么關(guān)系呢？
合作探究
30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余. 30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.
如果兩個(gè)角的和等于90º（直角），就說這兩個(gè)角互為余角（互余），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.
∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
如果兩個(gè)角的和等于180º（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（互補(bǔ)），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補(bǔ)角.
∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2也是∠1的補(bǔ)角.
做一做
180° （1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.
互為余角 （2）∠1=90º－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________.
做一做
圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？
10°與80° ，30°與60°互為余角；
10°與170° ，30°與150° ，60°與120° ，80°與100°互為補(bǔ)角．
已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？
∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以 ∠2＝∠3.
等角的補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
同角的補(bǔ)角相等.
已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).
若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等嗎？為什么？
由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180º，所以 ∠4＝180º－∠3.
又因?yàn)?ang;1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
結(jié)論
等角的補(bǔ)角相等.
歸納
補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.
余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.
對于余角是否也有類似性質(zhì)？
若∠1與∠2和∠3都互為余角，那么 ∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，所以 ∠2＝∠3.
做一做
（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∠1 ∠3 同角的余角相等 則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
（2）若∠3與∠4互補(bǔ)，∠6與∠5互補(bǔ)，且∠3＝∠6，
等角的補(bǔ)角相等
則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿.
在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常需要用方位角描述一個(gè)物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向.
注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西.
B在O南偏西60°方向
如：“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.
在日常生活與實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到：
東北方向表示北偏東45°；西北方向表示北偏西45°；
東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°.
海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？
典型例題
例1 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC 和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？
解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上, 所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.
又因?yàn)樯渚�OD和射線OE分別平 分∠AOC,∠BOC，所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC＝ (∠AOC+∠BOC )＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互為余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互為余角.
典型例題
例2 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60º的方向上. 同時(shí)，在它北偏東40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪東和海島D.
仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島
隨堂練習(xí)
1．已知∠α的補(bǔ)角是125°，則∠α的度數(shù)是（ A）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，依題意，得： 解：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以這個(gè)角的度數(shù)是34°．
3．如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出
互余和互補(bǔ)：
1.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
2.如果兩個(gè)角的和等于180 °（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).
其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：
1.同角（或等角）的余角相等.
2.同角（或等角）的補(bǔ)角相等.
方位角：方位角是表示方向的角. 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向.
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