冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《菱形》PPT教學(xué)課件(第1課時)，共48頁。
課時導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形.
感悟新知
知識點 菱形及其對稱性
1. 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
例1 已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？
四邊形DECF是菱形．理由如下：
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
由AC∥DE，知∠2＝∠3.
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，
∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．
知識點 菱形邊的性質(zhì)
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?觀察圖所示，根據(jù)菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?
菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC= 45°，OC=√2 求點B的坐標.
過點B作BD⊥OA，垂足為D.
由題意可知∠BAD＝∠AOC＝45°，
AB＝OA＝OC＝√2，
所以AD＝BD＝1.
所以B點的坐標為(√2＋1，1)．
知識點 菱形對角線的性質(zhì)
因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？
對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶蔷�等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明)，菱形還有以下性質(zhì)：
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
菱形的面積有兩種計算方法：
一種是底乘以高的積；
另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.
菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長，再利用勾股定理來計算．
菱形的面積有三種計算方法：
(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；
(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和；
(3)兩條對角線乘積的一半．
說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應(yīng)用(3)這種方法時不要忽視“一半”．
知識小結(jié)
菱形的兩組對邊平行且相等
菱形的四條邊相等
菱形的兩組對角分別相等
菱形的鄰角互補
菱形的 兩條對角線互相平分
菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
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