冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《菱形》PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共42頁。
課時(shí)導(dǎo)入
想一想：
1.菱形、矩形的定義？
2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？
3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？
探究新知
同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們是如何到的它們的判定方法呢？那么類比著它們，菱形的判定方法是什么？
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 由對角線的位置關(guān)系判定菱形
1. 用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.
2. 任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？
猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3. 這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？
用幾何語言表示命題如下：
已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，
求證：□ABCD是菱形.
分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個(gè)平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD) ，最后證得□ABCD是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
提示：此方法包括兩個(gè)條件——(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直.
對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接BE，DF.
求證：四邊形BEDF是菱形．
證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要考慮證明這個(gè)四邊形是平行四邊形．
知識(shí)點(diǎn) 由邊的關(guān)系判定菱形
如圖，畫兩條等長的線段AB，AD.分別以點(diǎn)B， D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C連接BC，CD.得到四邊形ABCD.
四邊形ABCD是菱形嗎？
事實(shí)上，我們有：四條邊相等的四邊形是菱形.
現(xiàn)在，我們來證明這個(gè)結(jié)論.
已知：如圖，在四邊形ABCD中，
AB=BC=CD=DA.
求證：四邊形是菱形.
證明：∵AB=CD.且BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
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