人教版七年級數學下冊《垂線》相交線與平行線PPT課件下載(第1課時),共28頁。
學習目標
1. 理解垂線的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線 .
2. 掌握垂直的概念,能根據垂直求出角的度數.
3. 掌握垂線的性質,并會利用所學知識進行簡單的推理.
探究新知
垂線的定義
問題1 如右圖,
(1)∠AOC的對頂角是哪個角?
這兩個角的關系怎樣?
(2)∠AOC的鄰補角有幾個?是哪幾個角?
問題2 如下圖,當∠AOC=90°時,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?
在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.
當α =90°時,a與b垂直.
當α ≠90°時,a與b不垂直,叫作斜交.
1.垂直定義
當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角(90°)時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.
從垂直的定義可知,判斷兩條直線互相垂直的關鍵:
只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角.
2.垂直的表示:
用“⊥”和直線字母表示垂直.
例如、如圖,a、b互相垂直, 垂足為O,則記為:a⊥b或b⊥a,
若要強調垂足,則記為:a⊥b, 垂足為O.
或a⊥b于O.
3.垂直的書寫形式:
如果直線AB、CD 相交于點O,∠AOC=90°(或其它三個角中的一個角等于90°),那么 AB⊥CD.
這個推理過程可以寫成:
∵∠AOC=90°(已知),
∴AB⊥CD(垂直的定義).
如果AB⊥CD,那么所得的四個角中,必有一個是直角. 這個推理過程可以寫成:
∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定義).
垂線的畫法及其性質
(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?
(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
垂線的性質:
在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
提示:
1.“過一點”中的點,可以在已知直線上,也可以在已知直線外;
2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
課堂小結
一般情況
對頂角:相等
鄰補角:互補
垂線
垂線的存在性和唯一性
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