《黃金分割》相似圖形PPT課件4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值.
2.通過作一條線段的黃金分割點(diǎn)，進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容.
3.在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增加學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心.
新課導(dǎo)入
“黃金分割”的歷史可以回溯到古希臘時(shí)代，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus,約前400——前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.這個(gè)比就是0.618 033 988 …….
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什么是黃金分割？
如圖,點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,
定義 如果AC/AB=BC/AC
那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割(golden section),點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),
定義 AC 與 AB 的比叫做黃金比.
AC/AB=BC/AC=√5-1/2：1≈0.618:1
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做一做
如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:
1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD= AB.
2.連接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
思考：
1．如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?
2．計(jì)算
3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?
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隨堂練習(xí)
1.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為( )
(A)12.36 cm (B)13.6 cm
(C)32.36 cm (D)7.64 cm
【解析】選A.0.618×20=12.36(cm).
2.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士身高165 cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )
(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm
【解析】選C.x=165×0.60=99(cm),設(shè)高跟鞋的高度為a cm,則 99+a/165+a=0.618.解得：a≈8.
3.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB,設(shè)以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB、AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關(guān)系式為( )
（A）S1＞S2 （B）S1=S2
（C）S1＜S2 （D）不能確定
【解析】選B. 由題意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2, S2=AB·PB,故S1=S2.
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本課小結(jié)
通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：
1.黃金分割的概念，會(huì)作一條線段的黃金分割點(diǎn)；
2.通過了解黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的緊密聯(lián)系.
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