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《平行四邊形的性質(zhì)》平行四邊形PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí))

《平行四邊形的性質(zhì)》平行四邊形PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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素養(yǎng)目標(biāo)

1. 探索并掌握平行四邊形對(duì)角線性質(zhì).

2. 靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

探究新知

平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)

思考:我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì),那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?

如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. 

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?

OA=OC,OB=OD

平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,

求證:OE=OF.

平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心,也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn),平行四邊形被對(duì)角線分成的四部分的面積相等,并且經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形.

歸納總結(jié)

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交,得到的線段總相等,且這條直線二等分平行四邊形的面積.

綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)

例2  如圖,在▱ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.

(1)求證:△ABF≌△EDA.

(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AF⊥AE,

求證:BF⊥BC.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,

∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF,

∴∠ADE=∠ABF,

∴△ABF≌△EDA.

(2)延長(zhǎng)FB交AD于H.

∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.

∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB.

∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,

∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.

∵AD∥BC,∴FB⊥BC.

... ... ...

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