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《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件2

《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件2 詳細介紹:

《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件2《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件2

《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件2

教學目標:

知識與技能:

1、理解三角形內角和定理;

2、掌握三角形內角和定理的證明方法;

3、會用三角形內角和定理進行證明和解決其他相關問題。

過程與方法:

1、通過剪拼與邏輯推理證明三角形內角和的過程,體會數(shù)學符號在證明過程中的作用;

2、通過三角形內角和定理的變式教學,初步體會數(shù)學思維的多向性;

3、通過三角形內角和定理的證明,了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。

情感與態(tài)度:

1、通過學生之間的動手探究與合作,培養(yǎng)學生團結互助的精神;

2、弘揚個性發(fā)展,體驗解決問題的多樣性,獲得成就感;

3、使學生感悟邏輯推理,體驗數(shù)學應用價值,激發(fā)學生熱愛數(shù)學的興趣。

... ... ...

剪拼活動:

將角A和角B裁下,拼在角1與角2的位置(注意剪裁線應為折線)

設計意圖:1、通過剪紙活動,讓學生初步體會到三角形內角和為180°;

2、通過剪紙活動,鍛煉學生的動手能力與合作探究能力,培養(yǎng)學生的團結互助精神;

3、通過剪紙結果的展示與思路的說明,為邏輯推理證明三角形內角和定理作下鋪墊;

4、通過讓學生敘述自己的證明思路,發(fā)展學生的語言表述能力。

疑問再起

如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上,如在黑板上,那么又如何論證三角形的內角和為180°呢?

1、讓學生觀察圖中線段 與線段 的位置關系,教師引導學生用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角,從而使學生從剪拼的第二種情況中受到啟發(fā)用輔助線將三角形的三個內角兩平行線間的同旁內角,為定理的證明提供了必備條件。

2、 學生在小組內討論證明思路,小組代表交流談論結果,并讓學生代表板書證明過程。

證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等) 

∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等)    

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代換).

... ... ...

輔助線的添加

①輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.(輔助線通常畫成虛線,而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.)

②它的作用是把分散的條件集中,把隱含的條件顯現(xiàn)出來,起到牽線搭橋的作用.

③添加輔助線,可構造新圖形,形成新關系,找到聯(lián)系已知與未知的橋梁,把問題轉化,但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律,要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結.

課堂小結

學了本節(jié)你能回答下列問題嗎?

1、三角形內角和定理是什么?

2、三角形內角和定理的證明有哪幾種方法?

3、在證明三角形內角和定理的過程中,最重要的是什么?如何作?

活動內容:學生用自己的語言總結,學生之間相互補充。

設計意圖:總結復習鞏固本課知識,提高學生的掌握程度。

... ... ...

反饋練習

基礎再現(xiàn):

(1)直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請說明你的理由。

(2)已知:在△ABC中, ∠A=600,∠C=700,點D和E分別在AB和AC上,且DE//BC.求證: ∠ADE=500.

能力提升:

1、已知:如圖,在Rt △ABC中∠ACB=900, CD⊥AB.求證: ∠A= ∠DCB.

設計意圖:了解學生能否靈活運用三角形內角和定理。

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