《關(guān)注三角形的外角》證明PPT課件3
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
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如圖. ∠1是△ABC的一個(gè)外角, ∠1與圖中的其它角有什么關(guān)系?
能證明你的結(jié)論嗎?
∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
證明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內(nèi)角和定理),
∠1+∠4=180°(平角的意義),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代換).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
用文字表述為:
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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內(nèi)涵與外延
在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).
推論可以當(dāng)作定理使用.
三角形內(nèi)角和定理的推論:
推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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實(shí)際應(yīng)用:
1、 一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于90° , ∠B 和∠C應(yīng)分別是21°和32°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=148°,就斷定這個(gè)零件不合格.運(yùn)用你學(xué)過的三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由.
2、 在綠茵場(chǎng)上,足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻,總是盡力向球門AB沖近,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)說明他這樣做的理由.
隨堂練習(xí)
已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.
解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角(外角的意義),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一個(gè)外角(外角的意義),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性質(zhì)).
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小結(jié)拓展
理解幾何命題
證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).
三角形內(nèi)角和定理
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
關(guān)注三角形的外角.
推論3: 直角三角形的兩銳角互余.
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