《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解充分條件、必要條件、充要條件的概念
結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法
掌握證明充要條件的一般方法
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充分條件必要條件PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P30－P34，思考以下問(wèn)題：
1．什么是充分條件？
2．什么是必要條件？
3．什么是充要條件？
新知初探
1．充分條件與必要條件
■名師點(diǎn)撥
對(duì)于“p⇒q”，蘊(yùn)含以下多種解釋
(1)“如果p，那么q”形式的命題為真命題．
(2)由條件p可以得到結(jié)論q.
(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.
(4)只要有條件p，就一定有結(jié)論q，即p對(duì)于q是充分的．
(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.
(6)為得到結(jié)論q，具備條件p就可以推出．
顯然，“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，即p⇒q，只是說(shuō)法不同．
[提醒]不能將“如果p，那么q”與“p⇒q”混為一談，只有“如果p，那么q”為真命題時(shí)，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“如果p，那么q”為真命題．
2．充要條件
如果________，且________，就記作________．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的___________條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．
■名師點(diǎn)撥
(1)p是q的充要條件意味著“p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立”．
(2)要判斷p是不是q的充要條件，需要進(jìn)行兩次判斷：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以說(shuō)p是q的充要條件，否則，就不能說(shuō)p是q的充要條件．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要條件．( )
(2)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．( )
(3)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題．( )
(4)q不是p的必要條件時(shí)，“p⇒/ q”成立．( )
設(shè)p：“四邊形為菱形”，q：“四邊形的對(duì)角線互相垂直”，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
設(shè)p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的( )
A．充分必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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充分條件必要條件PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
充分、必要、充要條件的判斷
下列各命題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(2)p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
規(guī)律方法
充分、必要、充要條件的判斷方法
(1)定義法
若p⇒q，q⇒/ p，則p是q的充分不必要條件；
若p⇒/q，q⇒p，則p是q的必要不充分條件；
若p⇒q，q⇒p，則p是q的充要條件；
若p⇒/q，q⇒/ p，則p是q的既不充分也不必要條件．
(2)集合法
對(duì)于集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：
若A⊆B，則p是q的充分條件；
若A⊇B，則p是q的必要條件；
若A＝B，則p是q的充要條件；
若AB，則p是q的充分不必要條件；
若AB，則p是q的必要不充分條件．
跟蹤訓(xùn)練
1．(2019•潮州期末)已知命題p：－1<x<1，命題q：x≥－2，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．(2019•金華期末)“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
充要條件的證明
求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.
規(guī)律方法
充要條件的證明思路
(1)根據(jù)充要條件的定義，證明充要條件時(shí)要從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明：
一般地，證明“p成立的充要條件為q”；
①充分性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p；
②必要性：把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q.
解題的關(guān)鍵是分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，然后確定推出方向，至于先證明充分性還是先證明必要性則無(wú)硬性要求．
(2)在證明過(guò)程中，若能保證每一步推理都有等價(jià)性(⇔)，也可以直接證明充要性．
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充分條件必要條件PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．(2019•佛山檢測(cè))已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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