《函數(shù)的應(yīng)用》函數(shù)PPT

《函數(shù)的應(yīng)用》函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．

2．能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1. 通過(guò)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

2．借助實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

常見(jiàn)的幾類函數(shù)模型

函數(shù)模型 函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)

二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

初試身手

1．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40，則矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為(　　)

A．y＝20－x,0<x<10 B．y＝20－2x,0<x<20

C．y＝40－x,0<x<10  D．y＝40－2x,0<x<20

2．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙車最先到達(dá)終點(diǎn)．丁車最后到達(dá)終點(diǎn)．若甲、乙兩車的圖像如圖所示，則對(duì)于丙、丁兩車的圖像所在區(qū)域，判斷正確的是(　　)

A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域

B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域

C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域    

D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域

3．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣出50個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)________元．

60　[設(shè)漲價(jià)x元，銷售的利潤(rùn)為y元，

則y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250

＝－2(x－10)2＋450，

所以當(dāng)x＝10，即銷售價(jià)為60元時(shí)，y取得最大值．]

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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

一次函數(shù)模型的應(yīng)用

【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y＝6x＋30 000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒(　　)

A．2 000套　B．3 000套

C．4 000套  D．5 000套

規(guī)律方法

1．一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問(wèn)什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．

2．一次函數(shù)的最值求解

一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖像或其單調(diào)性來(lái)求最值．

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖所示，這是某通訊公司規(guī)定的打某國(guó)際長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖像．根據(jù)圖像填空：

(1)通話2分鐘，需要付電話費(fèi)________元；

(2)通話5分鐘，需要付電話費(fèi)________元；

(3)如果t≥3，則電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．

二次函數(shù)模型的應(yīng)用

【例2】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

[思路點(diǎn)撥]本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問(wèn)題看成一次函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題；平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，可看成是一個(gè)二次函數(shù)模型的應(yīng)用題．

規(guī)律方法

二次函數(shù)模型的解析式為gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函數(shù)建模中，它占有重要的地位.在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)解答.

課堂小結(jié)

1．解有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，首先應(yīng)考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型，然后建立其解析式．求解析式時(shí)，一般利用待定系數(shù)法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數(shù)圖形的直觀性．

2．?dāng)?shù)學(xué)建模的過(guò)程圖示如下：

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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1．思考辨析

甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，判斷下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)．

(1)甲比乙先出發(fā)．(　　)

(2)乙比甲跑的路程多．(　　)

(3)甲、乙兩人的速度相同．(　　)

(4)甲先到達(dá)終點(diǎn)．(　　)

2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是(　　)

3．某人從A地出發(fā)，開(kāi)汽車以80千米/小時(shí)的速度經(jīng)2小時(shí)到達(dá)B地，在B地停留2小時(shí)，則汽車離開(kāi)A地的距離y(單位：千米)是時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數(shù)，該函數(shù)的解析式是________．

4. 某游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試由圖像解決下列問(wèn)題：

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)要使該游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1 000元，每天至少賣出多少?gòu)堥T票？

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